الآلات ذات الحالات المحدودة واللغات المنتظمة
الآلات ذات الحالات المحدودة هي أبسط آلات الحوسبة، حيث تقرأ المدخلات رمزًا واحدًا في كل مرة باستخدام عدد محدود فقط من الحالات الداخلية، واللغات التي تميزها هي على وجه التحديد اللغات المنتظمة.
Definition
الآلة ذات الحالات المحدودة هي آلة ذات مجموعة محدودة من الحالات، ودالة انتقال على رموز الإدخال، وحالة بدء، وحالات قبول؛ وهي تقبل سلسلة إذا أدى قراءة السلسلة إلى انتقالها من حالة البدء إلى حالة قبول، ومجموعة السلاسل المقبولة هي لغتها.
Scope
يغطي هذا الموضوع الآلات ذات الحالات المحدودة الحتمية وغير الحتمية، وتكافؤها عبر بناء المجموعات الجزئية، والتعبيرات المنتظمة ونظرية كليني، ونظرية مايهيل-نيرود وتقليل الحالات، وخصائص الإغلاق للغات المنتظمة، ومبرهنة الضخ المستخدمة لإثبات أن لغات معينة ليست منتظمة.
Core questions
- ما هي اللغات التي يمكن تمييزها باستخدام كمية ثابتة ومحدودة فقط من الذاكرة؟
- لماذا تتساوى الآلات ذات الحالات المحدودة الحتمية وغير الحتمية في القوة؟
- كيف يمكن للمرء إثبات أن لغة معينة ليست منتظمة؟
- ما هي أصغر آلة تميز لغة منتظمة معينة؟
Key theories
- بناء المجموعات الجزئية
- يمكن محاكاة أي آلة ذات حالات محدودة غير حتمية بواسطة آلة حتمية تكون حالاتها مجموعات من الحالات الأصلية، مما يثبت أن النموذجين يميزان نفس اللغات تمامًا.
- نظرية كليني
- تُعرف اللغة بواسطة آلة ذات حالات محدودة إذا وفقط إذا وصفت بتعبير منتظم، مما يؤسس لتكافؤ الأوصاف الآلية والجبرية للغات المنتظمة.
- نظرية مايهيل-نيرود
- تكون اللغة منتظمة بالضبط عندما تكون علاقة عدم تمييز السلاسل الخاصة بها ذات عدد محدود من الفئات، وتحدد هذه الفئات الآلة الحتمية الصغرى الفريدة للغة.
Clinical relevance
الآلات ذات الحالات المحدودة هي المحرك وراء مطابقة التعبيرات المنتظمة، والماسحات الضوئية والمحللات المعجمية في المترجمات، والبحث والاستبدال في محررات النصوص، واكتشاف الأنماط في أنظمة اختراق الشبكات، حيث يجعل التعرف بذاكرة محدودة المعالجة سريعة وقابلة للتنبؤ.
History
بناءً على نموذج شبكات الأعصاب لمكولوتش وبيتس عام 1943، وصف كليني الأحداث التي يمكن للآلات ذات الحالات المحدودة تمثيلها حوالي عام 1951، وقام رابين وسكوت بإضفاء الطابع الرسمي على الآلات غير الحتمية ومشاكل اتخاذ القرار الخاصة بها في عام 1959، وهو عمل تم الاعتراف به لاحقًا بجائزة تورينج.
Key figures
- Stephen Kleene
- Michael Rabin
- Dana Scott
- Anil Nerode
Related topics
Seminal works
- rabinScott1959
- sipser2013
Frequently asked questions
- كيف تثبت أن لغة ما ليست منتظمة؟
- الأداة الأكثر شيوعًا هي مبرهنة الضخ، التي تنص على أن كل سلسلة طويلة بما فيه الكفاية في لغة منتظمة تحتوي على سلسلة فرعية يمكن تكرارها أي عدد من المرات مع البقاء في اللغة. العثور على سلسلة لا يمكن ضخها بهذه الطريقة يثبت أن اللغة ليست منتظمة؛ وتقدم نظرية مايهيل-نيرود حجة بديلة من خلال إظهار عدد لا نهائي من البادئات القابلة للتمييز.
- إذا كانت الآلات غير الحتمية ليست أقوى، فلماذا نستخدمها؟
- غالبًا ما تكون أصغر بكثير وأسهل في التصميم أو الاشتقاق من تعبير منتظم. يمكن لتحويل المجموعات الجزئية تحويلها إلى شكل حتمي عند الحاجة، بتكلفة أسية محتملة في عدد الحالات، لذا فإن عدم الحتمية هي أداة مواصفات مريحة بدلاً من زيادة في قوة التمييز.