الأنظمة المشروطة وبديهياتها
تُشفّر البديهيات المشروطة المختلفة تصورات متباينة للضرورة، وتتوافق كل منها مع شرط هيكلي على علاقة الوصول.
Definition
النظام المشروط العادي هو مجموعة من النظريات المغلقة بموجب قواعد المنطق الكلاسيكي بالإضافة إلى بديهية التوزيع K وقاعدة الضرورة، مع الحصول على أنظمة أقوى بإضافة بديهيات مميزة تتوافق مع خصائص علاقة الوصول.
Scope
يغطي هذا الموضوع التسلسل الهرمي القياسي للأنظمة المشروطة العادية المبنية على النظام الأساسي K بإضافة بديهيات مثل T (الانعكاسية)، و4 (التعدي)، وB (التناظر)، و5 (الإقليدية)، مما ينتج أنظمة مثل T وS4 وS5. ويتناول نظرية التوافق — التطابق المنهجي بين البديهيات المشروطة وشروط الإطار — بالإضافة إلى الصحة والاكتمال، ومسألة أي نظام يجسد على أفضل وجه الضرورة الميتافيزيقية أو المنطقية أو المعرفية.
Core questions
- ما هي البديهيات التي يجب أن تحكم نوعًا معينًا من الضرورة؟
- كيف تتوافق البديهيات المشروطة مع الشروط على علاقة الوصول؟
- هل S5 هو المنطق الصحيح للضرورة الميتافيزيقية، أم أن نظامًا أضعف قد يكون أكثر ملاءمة؟
- ماذا تثبت نتائج الصحة والاكتمال لهذه الأنظمة؟
Key concepts
- النظام K والضرورة
- البديهيات T، 4، B، 5
- الأطر الانعكاسية، المتعدية، المتناظرة، الإقليدية
- نظرية التوافق
- S4 و S5
- الاكتمال عبر النماذج القانونية
Key theories
- نظرية التوافق
- تتوافق كل بديهية مشروطة مميزة مع خاصية من خصائص علاقة الوصول — T مع الانعكاسية، و4 مع التعدي، وB مع التناظر، و5 مع الإقليدية — بحيث يكون النظام سليمًا وكاملاً فيما يتعلق بفئة الأطر التي تفي بهذه الشروط.
- الاستلزام الصارم وأنظمة لويس
- قدم سي. آي. لويس الأنظمة S1-S5 لإضفاء الطابع الرسمي على الاستلزام الصارم وتجنب مفارقات الاستلزام المادي، مؤسسًا بذلك الدراسة البديهية الحديثة للمشروطية.
History
قدم لويس ولانجفورد في كتابهما "المنطق الرمزي" عام 1932 الأنظمة S1-S5 بشكل بديهي. بعد دلالات كريبكي العلائقية، كشفت نظرية التوافق عن الرابط المنهجي بين البديهيات وشروط الإطار، وتم إثبات الاكتمال عبر بناء النماذج القانونية، وتم تدوين ذلك في كتب مثل هيوز وكريسويل.
Debates
- أي نظام يجسد الضرورة الميتافيزيقية؟
- ما إذا كان منطق الضرورة الميتافيزيقية هو S5 القوي، الذي بموجبه ما هو ممكن هو ممكن بشكل غير طارئ، أو نظام أضعف يسمح لمساحة الإمكانيات نفسها بالتغير عبر العوالم.
Key figures
- C. I. Lewis
- Saul Kripke
- G. E. Hughes
- M. J. Cresswell
- Johan van Benthem
Related topics
Seminal works
- lewislangford1932
- hughescresswell1996
Frequently asked questions
- ما الفرق بين S4 و S5؟
- يضيف S4 البديهية التي تنص على أن ما هو ضروري هو ضروري بالضرورة (علاقة وصول متعدية). يضيف S5 كذلك أن ما هو ممكن هو ممكن بالضرورة (تصبح علاقة الوصول علاقة تكافؤ). في S5، تكون الحالة المشروطة لأي جملة غير طارئة بحد ذاتها، وهو ما يراه الكثيرون مناسبًا للضرورة الميتافيزيقية.