Tích phân đường và Lý thuyết nhiễu loạn

Tích phân đường biểu thị các biên độ lượng tử dưới dạng tổng của tất cả các cấu hình trường khả dĩ, cung cấp nền tảng cho các phép tính nhiễu loạn được tổ chức bằng các giản đồ Feynman.

Definition

Tích phân đường là một công thức của lý thuyết lượng tử trong đó biên độ chuyển tiếp giữa các trạng thái được cho bởi tổng có trọng số trên tất cả các cấu hình trường, và lý thuyết nhiễu loạn là sự mở rộng của các biên độ tương tác theo lũy thừa của hằng số tương tác, được biểu diễn bằng giản đồ Feynman.

Scope

Chủ đề này bao gồm công thức tích phân đường của Feynman về cơ học lượng tử và lý thuyết trường, trong đó biên độ xác suất được tính bằng cách tổng hợp các đóng góp từ mọi lịch sử khả dĩ được trọng số hóa theo tác dụng. Nó đề cập đến sự mở rộng có hệ thống của các lý thuyết tương tác theo lũy thừa của hằng số tương tác, việc chuyển đổi mỗi số hạng thành các giản đồ Feynman với các bộ truyền và đỉnh, và việc trích xuất các tiết diện tán xạ và tốc độ phân rã từ các biên độ này.

Core questions

• Làm thế nào việc tổng hợp tất cả các lịch sử khả dĩ tái tạo động lực học lượng tử?
• Làm thế nào một lý thuyết trường tương tác được mở rộng thành một chuỗi theo hằng số tương tác?
• Làm thế nào các giản đồ Feynman mã hóa các số hạng của khai triển nhiễu loạn?
• Làm thế nào các tiết diện và tốc độ phân rã có thể đo được được trích xuất từ các biên độ tán xạ?

Key concepts

• Tổng hợp trên các lịch sử
• Tác dụng và yếu tố pha
• Bộ truyền Feynman
• Các đỉnh tương tác
• Giản đồ cấp cây và vòng
• Tiết diện và tốc độ phân rã

Key theories

Công thức tích phân đường

Các biên độ lượng tử được thu thập bằng cách tích phân yếu tố pha exp(iS) trên tất cả các cấu hình trường, với đường cổ điển được phục hồi trong giới hạn khi tác dụng lớn so với hằng số Planck.

Lý thuyết nhiễu loạn giản đồ

Mỗi bậc trong khai triển tương tác tương ứng với một tập hợp các giản đồ Feynman mà các đường và đỉnh của chúng được chuyển đổi bằng các quy tắc cố định thành các đóng góp toán học vào biên độ tán xạ.

Clinical relevance

Tích phân đường và lý thuyết nhiễu loạn cung cấp bộ máy tiêu chuẩn để dự đoán các đại lượng quan sát được trong va chạm, làm nền tảng cho lý thuyết gauge mạng tinh thể và mô phỏng Monte Carlo của tương tác mạnh, và cung cấp các phương pháp có thể áp dụng cho cơ học thống kê và vật lý vật chất ngưng tụ.

History

Dựa trên gợi ý của Dirac, Feynman đã xây dựng phương pháp tích phân đường cho cơ học lượng tử vào năm 1948 và phát triển các quy tắc giản đồ mang tên ông cho điện động lực học lượng tử. Dyson đã chỉ ra sự tương đương của các giản đồ Feynman với các phương pháp toán tử của Schwinger và Tomonaga, và tích phân đường sau đó trở thành khuôn khổ ưu tiên để lượng tử hóa các lý thuyết gauge và xây dựng lý thuyết trường mạng tinh thể.

Key figures

• Richard Feynman
• Paul Dirac
• Freeman Dyson

Seminal works

• feynman1948
• feynmanhibbs1965

Frequently asked questions

Tổng hợp trên tất cả các đường có nghĩa là gì?

Trong tích phân đường, mọi lịch sử có thể hình dung được kết nối trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng đều đóng góp một pha phức vào biên độ. Các đường can thiệp, và đóng góp chủ yếu gần đường cổ điển xuất hiện khi tác dụng lớn.

Các giản đồ Feynman có phải là hình ảnh theo nghĩa đen của các đường đi của hạt không?

Không. Các giản đồ Feynman là các công cụ ghi chép cho các số hạng trong khai triển nhiễu loạn. Các đường của chúng đại diện cho các bộ truyền và các đỉnh của chúng đại diện cho các tương tác, chứ không phải là các quỹ đạo thực tế của các hạt trong không gian.