Bảng ký tự và Biểu diễn

Bảng ký tự lập bảng cách các biểu diễn bất khả quy của một nhóm điểm hoạt động dưới các phép đối xứng của nó, cung cấp công cụ để phân loại các obitan và dao động theo đối xứng.

Definition

Bảng ký tự và biểu diễn là một phần của lý thuyết nhóm gán cho mỗi phép toán nhóm điểm một ký tự số cho mỗi biểu diễn bất khả quy, cho phép bất kỳ tập hợp các hàm phân tử nào được phân loại theo đối xứng.

Scope

Chủ đề này bao gồm lý thuyết biểu diễn được sử dụng trong hóa học: các biểu diễn bất khả quy của một nhóm điểm và các bảng ký tự tóm tắt chúng, việc xây dựng các biểu diễn khả quy từ một cơ sở đã chọn như một tập hợp các liên kết hoặc obitan nguyên tử, công thức rút gọn phân tách chúng, và phép chiếu các tổ hợp tuyến tính thích nghi đối xứng. Nó đề cập đến các công cụ hình thức, để lại ứng dụng của chúng cho các sơ đồ obitan phân tử và phổ cho các chủ đề khác.

Core questions

• Biểu diễn bất khả quy là gì, và một bảng ký tự chứa những gì?
• Một biểu diễn khả quy được xây dựng từ một cơ sở đã chọn như thế nào?
• Công thức rút gọn phân tách một biểu diễn như thế nào?
• Các tổ hợp tuyến tính thích nghi đối xứng được tạo ra như thế nào?

Key concepts

• Biểu diễn bất khả quy
• Bảng ký tự
• Biểu diễn khả quy
• Công thức rút gọn (phân tách)
• Toán tử chiếu
• Các tổ hợp tuyến tính thích nghi đối xứng

Key theories

Biểu diễn bất khả quy và bảng ký tự

Mỗi nhóm điểm có một tập hợp cố định các biểu diễn bất khả quy mà các ký tự của chúng dưới các phép đối xứng được lập bảng trong bảng ký tự của nó, cung cấp các nhãn cho các obitan, dao động và các hàm khác.

Biểu diễn khả quy và công thức rút gọn

Việc chọn một cơ sở gồm các liên kết hoặc obitan tạo ra một biểu diễn khả quy mà các ký tự của nó, khi đưa vào công thức rút gọn, cho biết số lần mỗi biểu diễn bất khả quy mà nó chứa, phân loại cơ sở theo đối xứng.

Các tổ hợp tuyến tính thích nghi đối xứng

Các toán tử chiếu được xây dựng từ bảng ký tự kết hợp các hàm cơ sở tương đương thành các tổ hợp tuyến tính thích nghi đối xứng biến đổi như các biểu diễn bất khả quy đơn lẻ, các khối xây dựng của việc xây dựng obitan phân tử.

Clinical relevance

Lý thuyết biểu diễn là công cụ làm việc để đếm và gán các dao động hoạt động hồng ngoại và Raman, xây dựng các sơ đồ obitan phân tử, và xác định các nhãn đối xứng cần thiết trong suốt quá trình phân tích liên kết và phổ vô cơ.

History

Lý thuyết biểu diễn của các nhóm hữu hạn được Frobenius, Schur và những người khác phát triển vào khoảng năm 1900 và được Wigner và Weyl áp dụng vào vật lý và hóa học vào những năm 1920. Sách giáo khoa của Cotton sau đó đã biến các bảng ký tự và công thức rút gọn thành các công cụ tiêu chuẩn cho các nhà hóa học thực hành.

Key figures

• F. Albert Cotton
• Eugene Wigner
• Hermann Weyl

Seminal works

• cottongrouptheory1990
• carter1998
• weller2018

Frequently asked questions

Một ký tự trong bảng ký tự thực sự đại diện cho điều gì?

Một ký tự là vết của ma trận đại diện cho một phép đối xứng tác động lên một cơ sở; đối với một biểu diễn bất khả quy đã cho, nó là một số duy nhất cho bạn biết các hàm của đối xứng đó hoạt động như thế nào dưới phép toán.

Tại sao các nhà hóa học rút gọn một biểu diễn khả quy?

Việc rút gọn một biểu diễn được xây dựng từ một cơ sở đã chọn—chẳng hạn như các liên kết kim loại–ligand—tiết lộ các biểu diễn bất khả quy nào mà cơ sở đó bao phủ, điều này trực tiếp cho bạn biết các tổ hợp obitan nào có thể liên kết và các chuyển đổi phổ nào được phép.