Закон Біо-Савара та закон Ампера

Закони Біо-Савара та Ампера є двома еквівалентними способами обчислення стаціонарного магнітного поля розподілу струму.

Definition

Закон Біо-Савара виражає магнітне поле як суперпозицію внесків від елементів струму; закон Ампера стверджує, що циркуляція магнітного поля навколо замкнутого контуру дорівнює проникності, помноженій на охоплений стаціонарний струм, і ці два закони еквівалентні для незалежних від часу струмів.

Scope

Ця тема охоплює закон Біо-Савара для поля елементів струму, циркуляційний закон Ампера в інтегральній та диференціальній формі, а також їх використання для знаходження полів проводів, контурів, соленоїдів та тороїдів. Вона включає узгодженість двох законів для стаціонарних струмів та роль симетрії у виборі простішого підходу.

Core questions

• Як знайти поле довільного стаціонарного струму інтегруванням?
• Коли закон Ампера дає поле безпосередньо з симетрії?
• Чому закон Ампера необхідно доповнити, коли струми змінюються в часі?

Key concepts

• елемент струму
• магнітне поле дроту
• соленоїд
• тороїд
• амперів контур
• ротор магнітного поля
• магнітна проникність вільного простору

Key theories

Закон Біо-Савара

Елемент струму створює магнітне поле, перпендикулярне до струму та зміщення до точки поля, що зменшується обернено пропорційно квадрату відстані; повне поле є інтегралом по контуру.

Циркуляційний закон Ампера

Для стаціонарних струмів інтеграл магнітного поля по замкнутому контуру дорівнює охопленому струму, помноженому на проникність, що дає поле безпосередньо, коли геометрія є достатньо симетричною.

Clinical relevance

Ці закони використовуються для проектування соленоїдів та градієнтних котушок для магнітно-резонансної томографії, електромагнітів, струмопровідних котушок у двигунах та розрахунків магнітного поля в електротехніці.

History

Після демонстрації Ерстеда у 1820 році, Біо та Савар вивели закон обернених квадратів для поля з маятникових вимірювань намагніченої голки поблизу струму. Ампер у той же період вивів циркуляційне співвідношення та силу між струмами, роботу, пізніше узагальнену Максвеллом.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Коли слід використовувати закон Ампера замість закону Біо-Савара?

Закон Ампера дає поле з невеликими зусиллями, коли задача має достатню симетрію — таку як нескінченний провід, соленоїд або тороїд — так що поле є однорідним уздовж обраного контуру; в іншому випадку потрібен інтеграл Біо-Савара.

Чи завжди діє закон Ампера в його початковій формі?

Лише для стаціонарних струмів; для змінних у часі полів його необхідно доповнити членом струму зміщення Максвелла, щоб залишатися узгодженим із збереженням заряду.