Ramsey Kuramı
Ramsey kuramı, tam düzensizliğin imkansızlığını inceler: yeterince büyük herhangi bir yapı, yüksek düzeyde düzenlenmiş bir alt yapı içermek zorundadır.
Tanım
Kombinatorik biliminin, bir yapının herhangi bir bölüntüsünün veya renklendirmesinin tek renkli veya başka şekilde belirlenmiş bir alt yapı vermesini garanti etmek için ne kadar büyük olması gerektiğini araştıran dalıdır.
Kapsam
Bu alan, çizgeler ve hiperçizgeler için Ramsey teoremini ve nicel Ramsey sayılarını, Schur, van der Waerden ve Hales-Jewett teoremleri gibi tam sayılar için bölüntü sonuçlarını ve parametre kümelerinin soyut yapısal Ramsey kuramını kapsar. Yeterince büyük sistemlerin düzeni kaçınılmaz olarak içerdiğini belirten aşırı-kombinatoryal ilkeyi örneklemektedir.
Alt konular
Temel sorular
- Bir yapının, kaçınılmaz bir sıralı alt yapıyı zorlamak için ne kadar büyük olması gerekmektedir?
- Bu garantiler için kesin veya yaklaşık eşikler, yani Ramsey sayıları nelerdir?
- Tam sayılar için bölüntü teoremleri aritmetik örüntüleri nasıl garanti etmektedir?
- Hangi soyut yapı aileleri bir Ramsey özelliğini sağlamaktadır?
Anahtar kavramlar
- Ramsey teoremi
- Ramsey sayıları
- Tek renkli alt yapılar
- Van der Waerden teoremi
- Schur teoremi
- Hales-Jewett teoremi
Klinik önem
Ramsey tipi kaçınılmaz yapı garantileri, teorik bilgisayar biliminde, büyük ağların analizinde ve toplamsal sayı kuramındaki alt sınır argümanlarını şekillendirmektedir; bilinen sınırlar arasındaki boşluk ise olasılıksal yöntemi yönlendirmektedir.
Tarihçe
Frank Ramsey'nin 1930 tarihli, başlangıçta mantıkta bir soru için kanıtlanmış olan bölüntüler üzerine teoremi, Erdos ve Szekeres tarafından 20. yüzyıl boyunca gelişen, kaçınılmaz yapının geniş bir kuramının tohumu olarak kabul edilmiştir.
Öne çıkan isimler
- Frank Ramsey
- Paul Erdos
- Bartel van der Waerden
İlgili konular
Temel eserler
- graham1990
- landman2003
Sıkça sorulan sorular
- Ramsey kuramının sloganı nedir?
- Tam düzensizlik imkansızdır: yeterince büyük herhangi bir sistem, nasıl düzenlenmiş olursa olsun, önemli ölçüde düzenli bir kısım içermek zorundadır.
- Ramsey sayılarını hesaplamak neden zordur?
- Kontrol edilecek renklendirme sayısı astronomik olarak artmaktadır ve R(5,5) gibi küçük Ramsey sayıları bile yoğun çabalara rağmen bilinmemektedir.