Doğrusal Tepki ve Dalgalanma-Yayılım
Doğrusal tepki kuramı, bir sistemin zayıf pertürbasyonlara (bozunumlara) nasıl tepki verdiğini denge dalgalanmaları cinsinden ifade ederken, dalgalanma-yayılım teoremi yayılımı kendiliğinden oluşan gürültüye bağlamaktadır.
Tanım
Doğrusal tepki kuramı, bir sistemin zayıf bir dış pertürbasyona (bozunuma) verdiği tepkiyi birinci dereceden bir tepki fonksiyonu aracılığıyla tanımlamaktadır ve dalgalanma-yayılım teoremi, bu yayılımlı tepkinin sistemin kendiliğinden oluşan denge dalgalanmalarının korelasyon fonksiyonu tarafından belirlendiğini belirtmektedir.
Kapsam
Bu konu, doğrusal tepki fonksiyonunu ve genelleştirilmiş süseptibiliteyi, taşıma katsayılarını denge zaman-korelasyon fonksiyonları olarak ifade eden Kubo formülünü, yayılımlı tepkiyi dalgalanma spektrumuna bağlayan dalgalanma-yayılım teoremini, viskozite ve iletkenlik için Green-Kubo ilişkilerini, somut bir örnek olarak Johnson-Nyquist gürültüsünü ve dengeye yakın bir kısıtlama olarak Onsager'ın karşılıklı ilişkilerini kapsamaktadır.
Temel sorular
- Zayıf bir pertürbasyon, denge korelasyon fonksiyonları tarafından yönetilen bir tepkiyi nasıl ortaya çıkarır?
- Dalgalanma-yayılım teoremi, gürültü ve yayılım arasındaki bağlantı hakkında ne söylemektedir?
- Green-Kubo ilişkileri, taşıma katsayılarını zaman-korelasyon integralleri olarak nasıl ifade etmektedir?
- Onsager'ın karşılıklı ilişkileri, mikroskobik zaman-tersinirlik simetrisinden neden kaynaklanmaktadır?
Anahtar kavramlar
- Tepki fonksiyonu ve genelleştirilmiş süseptibilite
- Kubo formülü ve zaman-korelasyon fonksiyonları
- Dalgalanma-yayılım teoremi
- Green-Kubo ilişkileri
- Johnson-Nyquist gürültüsü
Temel kuramlar
- Dalgalanma-yayılım teoremi
- Bir sistemin bir pertürbasyona (bozunuma) verdiği doğrusal tepkinin yayılımlı kısmı, eşlenik değişkenin denge dalgalanmalarının güç spektrumuna orantılıdır; bu nedenle, aynı mikroskobik süreçler hem kendiliğinden oluşan gürültüye hem de enerji yayılımına neden olmaktadır.
- Onsager karşılıklı ilişkileri
- Dengeye yakın durumlarda, termodinamik kuvvetleri akılara bağlayan kinetik katsayılar simetrik bir matris oluşturmaktadır; bu, mikroskobik dinamiklerin zaman-tersinirlik simetrisinden türetilen birleşik taşıma fenomenleri üzerinde bir kısıtlamadır.
Klinik önem
Doğrusal tepki kuramı, simülasyonlarda taşıma katsayılarını hesaplamak için standart bir yol sunmakta ve ölçülen gürültüyü dirençlerde ve dedektörlerdeki yayılıma bağlamaktadır. Onsager'ın ilişkileri ise sensörlerde ve enerji hasadında kullanılan termoelektrik gibi birleşik etkileri yönetmektedir.
Tarihçe
Onsager'ın 1931 tarihli karşılıklı ilişkileri ve Johnson-Nyquist'in termal gürültü analizi, Callen ve Welton'ın 1951'de dalgalanma-yayılım teoremi olarak ifade ettiği ve Kubo'nun 1950'lerde doğrusal tepki formalizmine dönüştürdüğü genel bir ilkenin habercisi olmuştur.
Öne çıkan isimler
- Lars Onsager
- Ryogo Kubo
- Herbert Callen
- Harry Nyquist
İlgili konular
Temel eserler
- onsager1931
- reif1965
Sıkça sorulan sorular
- Dalgalanma-yayılım teoreminin arkasındaki sezgi nedir?
- Bir niceliğin dengede dalgalanmasına neden olan aynı rastgele moleküler vuruşlar, sistem sürüldüğünde enerjiyi yayan sürtünmeden sorumludur; bu nedenle, kendiliğinden oluşan dalgalanmaları ölçmek, sistemin bir pertürbasyon (bozunma) altında ne kadar güçlü yayılım yapacağını göstermektedir.