Biot-Savart ve Ampère Yasası
Biot-Savart ve Ampère yasaları, bir akım dağılımının kararlı manyetik alanını hesaplamak için kullanılan iki eşdeğer yöntemdir.
Tanım
Biot-Savart yasası, manyetik alanı akım elemanlarından gelen katkıların süperpozisyonu olarak ifade etmektedir; Ampère yasası ise kapalı bir döngü etrafındaki manyetik alanın sirkülasyonunun, geçirgenlik çarpı çevrelenen kararlı akıma eşit olduğunu belirtmektedir ve bu iki yasa, zamandan bağımsız akımlar için eşdeğerdir.
Kapsam
Bu konu, akım elemanlarının alanı için Biot-Savart yasasını, Ampère'in integral ve diferansiyel formdaki çevrim yasasını ve bunların teller, halkalar, solenoidler ve toroidlerin alanlarını bulmak için kullanımlarını kapsamaktadır. Ayrıca, kararlı akımlar için iki yasanın tutarlılığını ve daha basit yaklaşımı seçmede simetrinin rolünü içermektedir.
Temel sorular
- Keyfi bir kararlı akımın alanı entegrasyon yoluyla nasıl bulunur?
- Ampère yasası, simetri sayesinde alanı doğrudan ne zaman verir?
- Akımlar zamanla değiştiğinde Ampère yasası neden değiştirilmelidir?
Anahtar kavramlar
- akım elemanı
- telin manyetik alanı
- solenoid
- toroid
- Ampere döngüsü
- manyetik alanın rotasyonu
- boş uzayın manyetik geçirgenliği
Temel kuramlar
- Biot-Savart yasası
- Bir akım elemanı, akıma ve alan noktasına olan yer değiştirmeye dik, mesafenin ters karesiyle azalan bir manyetik alan üretmektedir; toplam alan, devre üzerindeki integraldir.
- Ampère'in çevrim yasası
- Kararlı akımlar için, manyetik alanın kapalı döngü integrali, çevrelenen akım çarpı geçirgenliğe eşit olup, geometri yeterince simetrik olduğunda alanı doğrudan vermektedir.
Klinik önem
Bu yasalar, manyetik rezonans görüntüleme için solenoidler ve gradyan bobinleri, elektromıknatıslar, motorlardaki akım taşıyan bobinler ve elektrik mühendisliğindeki manyetik alan hesaplamaları için kullanılmaktadır.
Tarihçe
Ørsted'in 1820'deki gösterimini takiben, Biot ve Savart, bir akımın yakınındaki mıknatıslanmış bir iğnenin sarkaç ölçümlerinden ters kare alan yasasını çıkarmışlardır. Aynı dönemde Ampère, çevrim ilişkisini ve akımlar arasındaki kuvveti türetmiş, bu çalışma daha sonra Maxwell tarafından genelleştirilmiştir.
Öne çıkan isimler
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
İlgili konular
Temel eserler
- jackson1998
- griffiths2017
Sıkça sorulan sorular
- Biot-Savart yerine Ampère yasasını ne zaman kullanmalıyım?
- Ampère yasası, sonsuz bir tel, solenoid veya toroid gibi yeterli simetriye sahip problemlerde, alanın seçilen bir döngü boyunca düzgün olduğu durumlarda, alanı az çabayla vermektedir; aksi takdirde Biot-Savart integrali gerekmektedir.
- Ampère yasası orijinal haliyle her zaman geçerli midir?
- Yalnızca kararlı akımlar için geçerlidir; zamanla değişen alanlarda, yük korunumuna uygun kalabilmek için Maxwell'in yer değiştirme akımı terimiyle desteklenmesi gerekmektedir.