Lineer Kuadratik Regülatör (LQR)
Linear Quadratic Regulator · Ayrıca şöyle bilinir: LQR, Linear Quadratic Optimal Control
Lineer Kuadratik Regülatör (LQR), lineer bir dinamik sistem için karesel bir maliyet fonksiyonunu minimize etmek üzere lineer bir geri besleme yasası hesaplayan klasik bir optimal kontrol algoritmasıdır. Kalman tarafından 1960 yılında tanıtılan LQR, lineer sistemler için kanıtlanabilir şekilde optimal, kapalı form bir çözüm sunar ve teorik zarafeti ve hesaplama verimliliği nedeniyle kontrol teorisi, robotik ve havacılık uygulamalarında temel olmaya devam etmektedir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Sisteminiz lineer (veya doğrusallaştırma ile iyi yaklaştırılmışsa), amaç hem durum hatasını hem de kontrol çabasını doğal olarak birleştiriyorsa ve kanıtlanabilir şekilde optimal bir çözüm ile hızlı hesaplama gerektiriyorsa LQR'yi kullanın. LQR, ters sarkaçı dengeleme, uçak tutumunu kontrol etme veya uzay aracı yörüngelerini optimize etme gibi problemler için mükemmeldir. Sert kısıtlamalara sahip sistemler (bunun yerine MPC kullanın) veya güçlü doğrusal olmayan dinamikler için daha az uygundur.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Lineer sistemler için kanıtlanabilir şekilde optimal geri besleme yasasını karesel maliyetle sağlar.
- Kazançların çevrimdışı hesaplanması; çevrimiçi kontrol sadece bir matris-vektör çarpımıdır (son derece hızlı).
- Kazanç marjı ve faz marjı garantileri; doğal sağlamlık özellikleri (çıktıda sonsuz kazanç marjı).
- Hesaplanması basittir; birçok sayısal algoritma mevcuttur (Schur ayrışımı, özdeğer yöntemleri).
- Çok değişkenli sistemleri doğal olarak ele alır ve kontrol tasarımını sensör ve aktüatör kısıtlamalarından ayırır.
- Lineer sistemlerle sınırlıdır; gerçek sistemler genellikle doğrusal değildir ve doğrusallaştırma gerektirir.
- Durum veya girdi üzerindeki sert kısıtlamaları açıkça ele almaz; karesel cezalar yalnızca yumuşak kısıtlamalardır.
- Maliyet fonksiyonu tasarımı (Q ve R seçimi) mühendislik yargısı ve ayarlama gerektirir.
- Kalman kazancının sağlamlık özellikleri modelin doğru olduğunu varsayar; model uyumsuzluğu performansı düşürür.
SSS
Q ve R ağırlık matrislerini nasıl seçerim?
Sistematik bir yaklaşım, Q'yu her bir köşegen girdisi 1/max_izin_verilen_durum_i^2 ile orantılı olan köşegen bir matris olarak ve R'yi 1/max_izin_verilen_girdi_i^2 ile orantılı olarak başlatmaktır. Ardından ampirik olarak ayarlayın: durum düzenlemesini sıkılaştırmak için Q'yu artırın, kontrol çabasını azaltmak için R'yi artırın. Aşma ve yerleşme süresi arasındaki ödünleşimler, bu ağırlıkları ayarladıkça ortaya çıkar.
Cebirsel Riccati denklemi nedir ve neden önemlidir?
Cebirsel Riccati denklemi (ARE), sonsuz ufuklu LQR problemini çözerken ortaya çıkan bir matris karesel denklemidir. P çözümü, herhangi bir durumdan gidilecek optimal maliyeti kodlar. ARE'yi çözmek LQR'nin hesaplama darboğazıdır; modern algoritmalar (örneğin, Schur ayrışımı aracılığıyla) bunu O(n^3) zamanda yapar, burada n durum boyutudur.
LQR zamanla değişen sistemleri idare edebilir mi?
Evet, zamanla değişen LQR, bir diferansiyel Riccati denklemini (DRE) geriye doğru zamanla çözer. Ancak bu, kararlı durum durumundan daha hesaplama açısından pahalı olan bir ODE'nin çözülmesini gerektirir. Zamanla değişen LQR, yörünge takibi veya yavaş değişen parametrelere sahip sistemler için kullanışlıdır.
LQR neden garantili sağlamlık marjlarına sahiptir?
LQR'nin optimal geri besleme yasası, sonsuz kazanç marjını (keyfi çarpımsal çıktı hatalarını tolere eder) ve çıktıda %50 faz marjını garanti eder. Bu kararlılık marjları, optimal çözümün yapısından gelir ve PID veya diğer sezgisel kontrolörlerin aksine ayrı olarak kontrol edilmeleri gerekmez.
Kaynaklar
- Kalman, R. E. (1960). Contributions to the theory of optimal control. Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 5(2), 102-119. link ↗
- Bryson, A. E., & Ho, Y. C. (1969). Applied Optimal Control: Optimization, Estimation and Control. Blaisdell Publishing. link ↗
- Lewis, F. L., Vrabie, D., & Syrmos, V. L. (2012). Optimal Control (3rd ed.). John Wiley & Sons. DOI: 10.1002/9781118122631 ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Linear Quadratic Regulator. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/control-theory/linear-quadratic-regulator
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Genişletilmiş Kalman Filtresi (EKF)Kontrol teorisi↔ karşılaştır
- Hamilton-Jacobi-Bellman DenklemiKontrol teorisi↔ karşılaştır
- Model Predictive ControlKontrol teorisi↔ karşılaştır
- Pontryagin Maksimum İlkesiKontrol teorisi↔ karşılaştır