Biot-Savarts och Ampères lag

Biot-Savarts och Ampères lagar är två ekvivalenta sätt att beräkna det stationära magnetfältet från en strömfördelning.

Definition

Biot-Savarts lag uttrycker magnetfältet som en superposition av bidrag från strömelement; Ampères lag säger att cirkulationen av magnetfältet runt en sluten slinga är lika med permeabiliteten gånger den omslutna stationära strömmen, och de två är ekvivalenta för tidsberoende strömmar.

Scope

Detta ämne behandlar Biot-Savarts lag för fältet från strömelement, Ampères cirkulationslag i integral- och differentialform, samt deras användning för att bestämma fält från ledningar, slingor, solenoider och toroider. Det inkluderar konsistensen mellan de två lagarna för stationära strömmar och symmetrins roll vid val av den enklare metoden.

Core questions

• Hur bestäms fältet från en godtycklig stationär ström genom integration?
• När ger Ampères lag fältet direkt från symmetri?
• Varför måste Ampères lag ändras när strömmarna varierar i tiden?

Key concepts

• strömelement
• magnetfält från en ledare
• solenoid
• toroid
• Ampères slinga
• magnetfältets rotation
• permeabilitet i vakuum

Key theories

Biot-Savarts lag

Ett strömelement producerar ett magnetfält vinkelrätt mot strömmen och förskjutningen till fältpunkten, avtagande som det inversa kvadraten på avståndet; det totala fältet är integralen över kretsen.

Ampères cirkulationslag

För stationära strömmar är den sluten-slinga-integralen av magnetfältet lika med den omslutna strömmen gånger permeabiliteten, vilket ger fältet direkt när geometrin är tillräckligt symmetrisk.

Clinical relevance

Dessa lagar används för att designa solenoider och gradientlindningar för magnetisk resonanstomografi, elektromagneter, strömförande spolar i motorer och magnetfältsberäkningar inom elektroteknik.

History

Efter Ørsteds demonstration 1820 härledde Biot och Savart den inversa kvadratiska fältlagen från pendelmätningar av en magnetiserad nål nära en ström. Ampère härledde under samma period cirkulationsrelationen och kraften mellan strömmar, ett arbete som senare generaliserades av Maxwell.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

När ska jag använda Ampères lag istället för Biot-Savarts lag?

Ampères lag ger fältet med liten ansträngning när problemet har tillräcklig symmetri – som en oändlig ledare, solenoid eller toroid – så att fältet är enhetligt längs en vald slinga; annars behövs Biot-Savarts integral.

Gäller Ampères lag i sin ursprungliga form alltid?

Endast för stationära strömmar; med tidsvarierande fält måste den kompletteras med Maxwells förskjutningsströmterm för att förbli konsistent med laddningsbevarande.