Многоуровневые модели и модели с частичным объединением

Многоуровневые модели позволяют коэффициентам регрессии варьироваться в зависимости от группы, связывая их через популяционное распределение, что приводит к частично объединенным оценкам.

Definition

Многоуровневая модель — это регрессия, в которой некоторым коэффициентам разрешено различаться между группами, и они сами моделируются как выборки из общего распределения, так что оценки на уровне группы частично объединяются в соответствии с популяционной закономерностью.

Scope

Эта тема охватывает структуры с варьирующимся пересечением и варьирующимся наклоном, популяционное распределение, которое связывает групповые коэффициенты, формулу для веса частичного объединения и связь с классическими моделями смешанных и случайных эффектов.

Core questions

• Как специфицируются модели с варьирующимся пересечением и варьирующимся наклоном?
• Что определяет степень объединения для данной группы?
• Как многоуровневые модели соотносятся с частотными моделями смешанных эффектов?
• Как предикторы на уровне группы включаются в более высокий уровень?

Key concepts

• варьирующиеся пересечения
• варьирующиеся наклоны
• популяционное распределение
• коэффициент объединения
• предикторы на уровне группы
• модель смешанных эффектов
• случайные эффекты

Key theories

Популяционное распределение на уровне группы

Моделирование групповых коэффициентов как взаимозаменяемых выборок из популяционного распределения связывает группы и приводит к частичному объединению, определяемому внутригрупповыми и межгрупповыми дисперсиями.

Коэффициент объединения

Вес, придаваемый среднему значению популяции по сравнению с собственной оценкой группы, зависит от отношения дисперсии выборки к дисперсии на уровне группы, поэтому разреженные или зашумленные группы объединяются сильнее.

Clinical relevance

Многоуровневые модели обрабатывают кластерные и продольные данные, такие как пациенты в больницах или повторные измерения у субъектов, обеспечивая стабильные групповые оценки и корректную неопределенность, когда группы различаются по размеру.

History

Байесовская линейная иерархическая модель была предложена Линдли и Смитом в 1972 году. Формулировка с варьирующимся пересечением и варьирующимся наклоном, популяризированная Гельманом и Хиллом в 2007 году, сделала многоуровневое моделирование доступным для прикладных исследователей в различных дисциплинах.

Key figures

• Dennis Lindley
• Adrian Smith
• Andrew Gelman
• Jennifer Hill

Seminal works

• gelman2007
• lindley1972

Frequently asked questions

Когда следует разрешать варьироваться наклонам, а не только пересечениям?

Разрешайте коэффициенту варьироваться в зависимости от группы, когда ожидается, что эффект предиктора будет различаться между группами; варьирующиеся наклоны отражают эту гетерогенность, в то время как варьирующиеся пересечения только корректируют базовый уровень.