Prawo Biota-Savarta i prawo Ampère'a

Prawa Biota-Savarta i Ampère'a to dwa równoważne sposoby obliczania stałego pola magnetycznego rozkładu prądu.

Definition

Prawo Biota-Savarta wyraża pole magnetyczne jako superpozycję wkładów od elementów prądowych; prawo Ampère'a stwierdza, że cyrkulacja pola magnetycznego wokół zamkniętej pętli jest równa przenikalności pomnożonej przez zamknięty prąd stały, a oba są równoważne dla prądów niezależnych od czasu.

Scope

Temat ten obejmuje prawo Biota-Savarta dla pola elementów prądowych, prawo cyrkulacji Ampère'a w formie całkowej i różniczkowej oraz ich zastosowanie do znajdowania pól przewodów, pętli, solenoidów i toroidów. Obejmuje on spójność obu praw dla prądów stałych oraz rolę symetrii w wyborze prostszego podejścia.

Core questions

• W jaki sposób pole dowolnego prądu stałego jest znajdowane przez całkowanie?
• Kiedy prawo Ampère'a daje pole bezpośrednio z symetrii?
• Dlaczego prawo Ampère'a musi być zmienione, gdy prądy zmieniają się w czasie?

Key concepts

• element prądowy
• pole magnetyczne przewodu
• solenoid
• toroid
• pętla Ampère'a
• rotacja pola magnetycznego
• przenikalność magnetyczna próżni

Key theories

prawo Biota-Savarta

Element prądowy wytwarza pole magnetyczne prostopadłe do prądu i przemieszczenia do punktu pola, malejące odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości; całkowite pole jest całką po obwodzie.

prawo cyrkulacji Ampère'a

Dla prądów stałych, całka po zamkniętej pętli pola magnetycznego jest równa zamkniętemu prądowi pomnożonemu przez przenikalność, co daje pole bezpośrednio, gdy geometria jest wystarczająco symetryczna.

Clinical relevance

Prawa te są wykorzystywane do projektowania solenoidów i cewek gradientowych do obrazowania rezonansem magnetycznym, elektromagnesów, cewek przewodzących prąd w silnikach oraz do obliczeń pola magnetycznego w elektrotechnice.

History

Po demonstracji Ørsteda w 1820 roku, Biot i Savart wyprowadzili prawo pola odwrotnie proporcjonalnego do kwadratu odległości z pomiarów wahadłowych namagnesowanej igły w pobliżu prądu. Ampère, w tym samym okresie, wyprowadził relację cyrkulacji i siłę między prądami, pracę później uogólnioną przez Maxwella.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Kiedy powinienem używać prawa Ampère'a zamiast prawa Biota-Savarta?

Prawo Ampère'a daje pole z niewielkim nakładem pracy, gdy problem ma wystarczającą symetrię — taką jak nieskończony przewód, solenoid lub toroid — tak że pole jest jednorodne wzdłuż wybranej pętli; w przeciwnym razie potrzebna jest całka Biota-Savarta.

Czy prawo Ampère'a w swojej pierwotnej formie zawsze obowiązuje?

Tylko dla prądów stałych; w przypadku pól zmiennych w czasie musi być uzupełnione o człon prądu przesunięcia Maxwella, aby pozostać spójnym z zasadą zachowania ładunku.