De geoïde en de figuur van de Aarde

De figuur van de Aarde wordt benaderd door een rotatie-ellipsoïde, maar het ware equipotentiaalvlak van het gemiddelde zeeniveau, de geoïde, golft daarboven en daaronder als reactie op de ongelijke massaverdeling van de planeet.

Definition

De figuur van de Aarde is haar algehele vorm, conventioneel gemodelleerd als een best passende rotatie-ellipsoïde, terwijl de geoïde het equipotentiaalvlak van het zwaartekrachtsveld is dat samenvalt met het onverstoorde gemiddelde zeeniveau en dient als de fysische referentie voor hoogten.

Scope

Dit onderwerp behandelt de geometrische en fysische beschrijving van de vorm van de Aarde: de referentie-ellipsoïde die de afplatting door rotatie vastlegt, de geoïde als het equipotentiaalvlak dat het gemiddelde zeeniveau definieert, en de geoïde-ondulaties gemeten ten opzichte van de ellipsoïde. Het behandelt de normale zwaartekracht en de zwaartekrachtsformule, de relatie tussen geoïdehoogte en het storende potentiaal via de stelling van Stokes, en het onderscheid tussen ellipsoïdische, orthometrische en geoïde-gerefereerde hoogten. De nadruk ligt op het definiëren en berekenen van de vorm van de Aarde en haar hoogtereferentie.

Core questions

• Waarom wordt de figuur van de Aarde gemodelleerd als een afgeplatte rotatie-ellipsoïde?
• Wat is de geoïde, en hoe verhoudt deze zich tot het gemiddelde zeeniveau?
• Hoe worden geoïde-ondulaties berekend uit zwaartekrachtmetingen?
• Hoe verschillen ellipsoïdische, orthometrische en geoïdehoogten?

Key concepts

• Referentie-ellipsoïde en afplatting
• Geoïde als equipotentiaalvlak
• Geoïde-ondulatie en hoogte-anomalie
• Normale zwaartekracht en de zwaartekrachtsformule
• De stelling van Stokes en het storende potentiaal

Key theories

Referentie-ellipsoïde voor de figuur van de Aarde

De rotatie van de Aarde vlakt deze af tot een afgeplatte sferoïde, en een best passende referentie-ellipsoïde met gedefinieerde grootte en afplatting biedt het geometrische datum waartegen de geoïde en posities worden uitgedrukt.

Stokes's bepaling van de geoïde

De stelling van Stokes relateert de geoïde-ondulatie aan een oppervlakte-integraal van zwaartekrachtsanomalieën over de hele Aarde, wat de klassieke methode biedt om de vorm van de geoïde te berekenen uit gravimetrische gegevens.

Mechanisms

Omdat de geoïde oppervlakken van constant zwaartekrachtspotentiaal volgt, trekken massa-overschotten deze omhoog en laten massatekorten deze dalen, zodat de ondulaties ten opzichte van de gladde referentie-ellipsoïde de grootschalige dichtheidsstructuur van de Aarde weerspiegelen; hoogten gemeten vanaf de geoïde (orthometrisch) verschillen van puur geometrische ellipsoïdische hoogten door de geoïde-ondulatie, die gemodelleerd moet worden om ertussen te converteren.

Clinical relevance

Een precieze geoïde is essentieel voor het omzetten van satelliet-afgeleide ellipsoïdische hoogten naar fysisch zinvolle elevaties die worden gebruikt in landmeetkunde, hydrologie en civiele techniek, en voor het verenigen van nationale hoogtesystemen en het monitoren van het zeeniveau.

History

Newton betoogde dat de roterende Aarde moest uitpuilen bij de evenaar, achttiende-eeuwse geodetische expedities naar Lapland en Peru bevestigden de afplatting, Stokes leverde in 1849 de integraal die zwaartekracht koppelt aan de geoïdevorm, en moderne satellietgravimetrie lost nu de globale geoïde op tot op centimeternauwkeurigheid.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Wat is het verschil tussen de geoïde en de ellipsoïde?

De ellipsoïde is een glad wiskundig oppervlak dat de afgeplatte vorm van de Aarde benadert, terwijl de geoïde het werkelijke hobbelige equipotentiaalvlak van de zwaartekracht is dat overeenkomt met het gemiddelde zeeniveau; de geoïde stijgt en daalt ten opzichte van de ellipsoïde met tientallen meters vanwege ongelijke massa binnenin de Aarde.

Waarom heeft GPS een geoïdemodel nodig om elevaties te geven?

Satellietpositionering levert hoogten boven de referentie-ellipsoïde, die geometrisch zijn en niet de elevaties die mensen gebruiken; het aftrekken van de geoïde-ondulatie zet deze om in hoogten boven het gemiddelde zeeniveau die overeenkomen met hoe water stroomt en hoe landmetingen worden gerefereerd.