Biot-Savart en de wet van Ampère

De wetten van Biot-Savart en Ampère zijn de twee equivalente manieren om het stationaire magnetische veld van een stroomverdeling te berekenen.

Definition

De wet van Biot-Savart drukt het magnetische veld uit als een superpositie van bijdragen van stroomelementen; de wet van Ampère stelt dat de circulatie van het magnetische veld rond een gesloten lus gelijk is aan de permeabiliteit maal de omsloten stationaire stroom, en de twee zijn equivalent voor tijdonafhankelijke stromen.

Scope

Dit onderwerp behandelt de wet van Biot-Savart voor het veld van stroomelementen, de circulatietheorema van Ampère in integrale en differentiële vorm, en hun gebruik om de velden van draden, lussen, solenoïden en toroïden te vinden. Het omvat de consistentie van de twee wetten voor stationaire stromen en de rol van symmetrie bij het kiezen van de eenvoudigere benadering.

Core questions

• Hoe wordt het veld van een willekeurige stationaire stroom door integratie gevonden?
• Wanneer geeft de wet van Ampère het veld direct uit symmetrie?
• Waarom moet de wet van Ampère worden aangepast zodra stromen in de tijd variëren?

Key concepts

• stroomelement
• magnetisch veld van een draad
• solenoïde
• toroïde
• Ampèriaanse lus
• rotatie van het magnetische veld
• permeabiliteit van de vrije ruimte

Key theories

Wet van Biot-Savart

Een stroomelement produceert een magnetisch veld loodrecht op de stroom en de verplaatsing naar het veldpunt, afnemend met het inverse kwadraat van de afstand; het totale veld is de integraal over het circuit.

Circulatietheorema van Ampère

Voor stationaire stromen is de gesloten-lusintegraal van het magnetische veld gelijk aan de omsloten stroom maal de permeabiliteit, wat het veld direct geeft wanneer de geometrie voldoende symmetrisch is.

Clinical relevance

Deze wetten worden gebruikt voor het ontwerpen van solenoïden en gradiëntspoelen voor magnetische resonantiebeeldvorming, elektromagneten, stroomvoerende spoelen in motoren, en magnetische veldberekeningen in de elektrotechniek.

History

Na Ørsteds demonstratie in 1820 leidden Biot en Savart de inverse-kwadraat veldwet af uit pendelmetingen van een gemagnetiseerde naald nabij een stroom. Ampère leidde in dezelfde periode de circulatiebetrekking en de kracht tussen stromen af, werk dat later door Maxwell werd gegeneraliseerd.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Wanneer moet ik de wet van Ampère gebruiken in plaats van Biot-Savart?

De wet van Ampère geeft het veld met weinig werk wanneer het probleem voldoende symmetrie heeft — zoals een oneindige draad, solenoïde of toroïde — zodat het veld uniform is langs een gekozen lus; anders is de Biot-Savart integraal nodig.

Geldt de wet van Ampère in zijn oorspronkelijke vorm altijd?

Alleen voor stationaire stromen; bij tijdsafhankelijke velden moet deze worden aangevuld met Maxwells verplaatsingsstroomterm om consistent te blijven met ladingsbehoud.