Fungsi Partisi dan Ensembel

Fungsi partisi adalah objek sentral termodinamika statistik: sebuah penjumlahan atas keadaan molekuler yang, bersama dengan konsep ensembel, menghubungkan tingkat energi mikroskopis dengan semua sifat termodinamika makroskopis.

Definition

Fungsi partisi adalah jumlah faktor Boltzmann atas semua keadaan yang dapat diakses dari suatu molekul atau sistem, dan ensembel adalah kumpulan konseptual replika yang mewakili suatu sistem di bawah kondisi makroskopis tertentu, keduanya bersama-sama menyediakan jembatan dari keadaan molekuler ke termodinamika.

Scope

Topik ini mencakup fungsi partisi dan kerangka ensembel: fungsi partisi molekuler sebagai hitungan tertimbang dari keadaan yang dapat diakses, faktorisasinya menjadi kontribusi translasi, rotasi, vibrasi, dan elektronik, serta fungsi partisi kanonis untuk sistem yang terdiri dari banyak molekul. Ini mengembangkan ensembel statistik, terutama ensembel kanonis pada suhu tetap, dan menunjukkan bagaimana energi internal, tekanan, entropi, dan energi bebas diperoleh dari fungsi partisi. Distribusi Boltzmann yang mendasarinya dan aplikasi pada entropi serta fluktuasi dibahas dalam topik terkait.

Core questions

• Apa yang dihitung oleh fungsi partisi molekuler, dan bagaimana ketergantungannya pada suhu?
• Bagaimana fungsi partisi terfaktor menjadi bagian translasi, rotasi, vibrasi, dan elektronik?
• Bagaimana fungsi termodinamika diperoleh dari fungsi partisi?
• Apa yang membedakan ensembel mikrokanonis, kanonis, dan grand kanonis?

Key concepts

• Fungsi partisi molekuler
• Faktorisasi menjadi derajat kebebasan
• Fungsi partisi kanonis
• Ensembel statistik
• Fungsi termodinamika dari fungsi partisi

Key theories

Faktorisasi fungsi partisi molekuler

Ketika energi suatu molekul terpisah menjadi kontribusi translasi, rotasi, vibrasi, dan elektronik yang independen, fungsi partisi menjadi produk dari faktor-faktor terpisah, masing-masing dapat dihitung dari tingkat energi yang sesuai.

Ensembel dan formalisme kanonis

Ensembel merata-ratakan banyak replika suatu sistem di bawah batasan tetap; untuk suhu tetap, ensembel kanonis memberikan fungsi partisi kanonis, dari mana energi bebas Helmholtz dan semua kuantitas termodinamika lainnya diperoleh.

Clinical relevance

Fungsi partisi memungkinkan perhitungan data termodinamika seperti entropi, kapasitas panas, dan konstanta kesetimbangan secara langsung dari tingkat energi spektroskopi atau komputasi, mendukung termokimia reaksi, pemodelan gas dan adsorpsi, serta interpretasi simulasi molekuler.

History

Boltzmann memperkenalkan penghitungan statistik keadaan pada tahun 1870-an, dan Gibbs memberikan formulasi ensembel serta istilah fungsi partisi dalam risalahnya tahun 1902; kuantisasi tingkat energi pada awal abad kedua puluh membuat fungsi partisi molekuler dapat dihitung langsung dari spektroskopi.

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• J. Willard Gibbs
• Max Planck

Seminal works

• mcquarrie1997
• hill1986

Frequently asked questions

Mengapa fungsi partisi disebut fungsi partisi?

Ini menjelaskan bagaimana molekul dipartisi, atau didistribusikan, di antara keadaan energinya yang tersedia pada suhu tertentu; nama tersebut mencerminkan bahwa ia mengkodekan pembagian populasi di semua tingkat yang dapat diakses.

Apa itu ensembel, dan mengapa menggunakannya daripada sistem tunggal?

Ensembel adalah kumpulan besar yang dibayangkan dari sistem identik di bawah batasan makroskopis yang sama; perata-rataan atasnya secara matematis setara dengan perata-rataan sistem tunggal dari waktu ke waktu dan membuat perhitungan statistik rata-rata termodinamika menjadi dapat dikelola.