रामसे सिद्धांत

रामसे सिद्धांत इस बात का अध्ययन करता है कि पूर्ण अव्यवस्था कैसे असंभव है: किसी भी पर्याप्त रूप से बड़ी संरचना में एक अत्यधिक व्यवस्थित उप-संरचना अवश्य होनी चाहिए।

Definition

संयोजन विज्ञान की वह शाखा जो यह पूछती है कि किसी संरचना को कितना बड़ा होना चाहिए ताकि उसका कोई भी विभाजन या रंगाई एक एकरंगी या अन्यथा निर्धारित उप-संरचना उत्पन्न करे।

Scope

यह क्षेत्र ग्राफ और हाइपरग्राफ के लिए रामसे के प्रमेय और इसकी मात्रात्मक रामसे संख्याओं, पूर्णांकों के लिए विभाजन परिणामों जैसे शूर, वैन डेर वेर्डन और हेल्स-जेवेट प्रमेयों, और पैरामीटर सेट के अमूर्त संरचनात्मक रामसे सिद्धांत को शामिल करता है। यह चरम-संयोजन संबंधी सिद्धांत का उदाहरण देता है कि पर्याप्त बड़ी प्रणालियाँ व्यवस्था से बच नहीं सकतीं।

Sub-topics

• रैमसे का प्रमेय और रैमसे संख्याएँ
• विभाजन नियमितता और संरचनात्मक रामसे सिद्धांत

Core questions

• एक अनिवार्य व्यवस्थित उप-संरचना को बल देने के लिए एक संरचना को कितना बड़ा होना चाहिए?
• इन गारंटियों के लिए सटीक या अनुमानित सीमाएँ, रामसे संख्याएँ क्या हैं?
• पूर्णांकों के लिए विभाजन प्रमेय अंकगणितीय पैटर्न की गारंटी कैसे देते हैं?
• संरचनाओं के कौन से अमूर्त परिवार रामसे गुण को संतुष्ट करते हैं?

Key concepts

• रामसे का प्रमेय
• रामसे संख्याएँ
• एकरंगी उप-संरचनाएँ
• वैन डेर वेर्डन का प्रमेय
• शूर का प्रमेय
• हेल्स-जेवेट प्रमेय

Clinical relevance

अनिवार्य संरचना की रामसे-प्रकार की गारंटी सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, बड़े नेटवर्क के विश्लेषण और योगात्मक संख्या सिद्धांत में निम्न-बाउंड तर्कों को सूचित करती है, जबकि ज्ञात सीमाओं के बीच का अंतर संभाव्य विधि को प्रेरित करता है।

History

फ्रैंक रामसे का 1930 का विभाजन पर प्रमेय, जिसे मूल रूप से तर्क में एक प्रश्न के लिए सिद्ध किया गया था, को एर्डोस और सेकेरेस द्वारा अनिवार्य संरचना के एक व्यापक सिद्धांत के बीज के रूप में पहचाना गया जो 20वीं शताब्दी में विकसित हुआ।

Key figures

• Frank Ramsey
• Paul Erdos
• Bartel van der Waerden

Seminal works

• graham1990
• landman2003

Frequently asked questions

रामसे सिद्धांत का नारा क्या है?

पूर्ण अव्यवस्था असंभव है: कोई भी पर्याप्त रूप से बड़ी प्रणाली, चाहे वह कितनी भी व्यवस्थित क्यों न हो, उसमें एक बड़ा व्यवस्थित भाग अवश्य होना चाहिए।

रामसे संख्याओं की गणना करना कठिन क्यों है?

जाँच किए जाने वाले रंगीन विन्यासों की संख्या खगोलीय रूप से बढ़ती है, और गहन प्रयासों के बावजूद R(5,5) जैसी छोटी रामसे संख्याएँ भी अज्ञात बनी हुई हैं।