सृजन और विलोपन संकारक
सृजन और विलोपन संकारक किसी बहु-निकाय प्रणाली के दिए गए मोड में एक कण को जोड़ते या हटाते हैं; बोसॉन के लिए क्रमविनिमेय संबंध और फर्मिऑन के लिए प्रति-क्रमविनिमेय संबंध का पालन करते हुए, वे द्वितीय प्रमात्रीकरण के मूल निर्माण खंड हैं।
Definition
सृजन और विलोपन संकारक ऐसे संकारक हैं जो क्रमशः फ़ॉक स्पेस के एक निर्दिष्ट एकल-कण मोड में एक कण को जोड़ते या हटाते हैं, जो बोसॉन के लिए क्रमविनिमेय संबंध और फर्मिऑन के लिए प्रति-क्रमविनिमेय संबंध को संतुष्ट करते हैं, जिनसे सभी बहु-निकाय प्रेक्षणीय निर्मित होते हैं।
Scope
यह विषय फ़ॉक स्पेस पर सृजन और विलोपन संकारकों की परिभाषा, बोसॉनिक क्रमविनिमेय संबंध और फर्मिऑनिक प्रति-क्रमविनिमेय संबंध जो सही सांख्यिकी को लागू करते हैं, उनसे निर्मित संख्या संकारक, निर्वात से किसी भी फ़ॉक अवस्था का निर्माण, द्वितीय-प्रमात्रीकृत रूप में एक- और दो-निकाय संकारकों और हैमिल्टोनियन की अभिव्यक्ति, और क्षेत्र संकारकों को उनके सतत-मोड सामान्यीकरण के रूप में शामिल करता है।
Core questions
- सृजन और विलोपन संकारक फ़ॉक अवस्थाओं पर कैसे कार्य करते हैं?
- बोसॉन को क्रमविनिमेय संबंध और फर्मिऑन को प्रति-क्रमविनिमेय संबंध की आवश्यकता क्यों होती है?
- इन संकारकों का उपयोग करके भौतिक प्रेक्षणीय और हैमिल्टोनियन कैसे व्यक्त किए जाते हैं?
- क्षेत्र संकारक उन्हें सतत मोड में कैसे सामान्यीकृत करते हैं?
Key concepts
- सृजन संकारक
- विलोपन संकारक
- क्रमविनिमेय संबंध
- प्रति-क्रमविनिमेय संबंध
- संख्या संकारक
- क्षेत्र संकारक
Key theories
- सृजन और विलोपन संकारकों का बीजगणित
- एक सृजन संकारक एक मोड के अधिभोग को बढ़ाता है और एक विलोपन संकारक इसे कम करता है; बोसॉनिक संकारक क्रमविनिमेय संबंध को संतुष्ट करते हैं जो असीमित अधिभोग की अनुमति देते हैं, जबकि फर्मिऑनिक संकारक प्रति-क्रमविनिमेय संबंध को संतुष्ट करते हैं जो शून्य तक वर्ग करके अपवर्जन सिद्धांत को लागू करते हैं।
- द्वितीय-प्रमात्रीकृत संकारक और क्षेत्र
- एक-निकाय और दो-निकाय प्रेक्षणीय, और पूर्ण हैमिल्टोनियन, मैट्रिक्स तत्वों द्वारा भारित सृजन और विलोपन संकारकों के योग के रूप में लिखे जाते हैं, और उन्हें क्षेत्र संकारकों में संयोजित करने से सतत सूत्रीकरण उत्पन्न होता है जो क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का आधार है।
Clinical relevance
सृजन और विलोपन संकारक आधुनिक क्वांटम भौतिकी के दैनिक उपकरण हैं: वे क्वांटम प्रकाशिकी में फोटॉन, संघनित पदार्थ में फोनॉन और इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजनाओं, और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में कण उत्पादन का वर्णन करते हैं, और वे बहु-निकाय हैमिल्टोनियन को विश्लेषण और गणना के लिए पर्याप्त रूप से सुसंबद्ध बनाते हैं।
History
डिराक ने 1927 में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रमात्रीकरण में सृजन और विलोपन संकारकों का परिचय दिया, और जॉर्डन और विग्नर ने 1928 में फर्मिऑन के लिए प्रति-क्रमविनिमेय संकारकों का विकास किया, जिससे द्वितीय-प्रमात्रीकृत औपचारिकता स्थापित हुई जो क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की भाषा बन गई।
Key figures
- Paul Dirac
- Pascual Jordan
- Eugene Wigner
- Vladimir Fock
Related topics
Seminal works
- fetterwalecka2003
- sakurai2017
Frequently asked questions
- सृजन और विलोपन संकारक हार्मोनिक ऑसिलेटर से कैसे संबंधित हैं?
- वे वही बीजगणितीय सीढ़ी संकारक हैं जो ऑसिलेटर के ऊर्जा स्तरों के बीच कदम रखते हैं, जिन्हें उत्तेजना के क्वांटा को जोड़ने या हटाने के रूप में पुनर्व्याख्यायित किया जाता है; एक प्रमात्रीकृत क्षेत्र अनिवार्य रूप से ऑसिलेटरों का एक संग्रह है, प्रति मोड एक, इन संकारकों के साथ इसके कणों का सृजन और विनाश होता है।
- फर्मिऑनिक संकारकों को प्रति-क्रमविनिमेय क्यों होना चाहिए?
- प्रति-क्रमविनिमेयता एक सृजन संकारक के वर्ग को शून्य कर देती है, ताकि कोई भी मोड दो समान फर्मिऑन को धारण न कर सके, स्वचालित रूप से पाउली अपवर्जन सिद्धांत और फर्मिऑनिक अवस्थाओं की प्रति-समरूपता को किसी भी स्पष्ट प्रति-समरूपता के बिना लागू किया जा सके।