ऑग्मेंटेड लैग्रेंजियन विधि
ऑग्मेंटेड लैग्रेंजियन विधि, जिसे 1969 में मैग्नस आर. हेस्टेनेस और एम. जे. डी. पॉवेल द्वारा विकसित किया गया था, बाधा-अनुकूलन (constrained optimization) समस्याओं को हल करने के लिए एक शक्तिशाली तकनीक है। यह लैग्रेंजियन में एक द्विघात दंड पद (quadratic penalty term) जोड़कर एक बाधा-अनुकूलित समस्या को असंबद्ध उप-समस्याओं (unconstrained subproblems) के अनुक्रम में परिवर्तित करती है, जिससे उत्तल (convex) और गैर-उत्तल (nonconvex) दोनों मामलों सहित बड़े पैमाने की समस्याओं का कुशल समाधान संभव हो पाता है।
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स्रोत
- Hestenes, M. R. (1969). Multiplier and gradient methods. Journal of Optimization Theory and Applications, 4(5), 303-320. DOI: 10.1007/BF00927673 ↗
- Powell, M. J. D. (1969). A method for nonlinear constraints in minimization problems. In Optimization (pp. 283-298). Academic Press. link ↗
- Boyd, S., Parikh, N., Chu, E., Peleato, B., & Eckstein, J. (2011). Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers. Foundations and Trends in Machine Learning, 3(1), 1-122. DOI: 10.1561/2200000016 ↗
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ScholarGate. (2026, June 3). Augmented Lagrangian Method for Constrained Optimization. ScholarGate. https://scholargate.app/hi/operations-research/augmented-lagrangian-method
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