Random Projection (Johnson-Lindenstrauss Dimensionality Reduction)
यादृच्छिक संख्याओं से गुणा करके डेटा को संपीड़ित करना लापरवाह लगता है, फिर भी जॉनसन-लिंडेनस्ट्रॉस लेम्मा कहता है कि यह काम करता है: यदि आप पर्याप्त यादृच्छिक दिशाओं पर बिंदुओं को प्रोजेक्ट करते हैं, तो उनके बीच की दूरियां शायद ही बदलती हैं। अंतर्ज्ञान यह है कि एक उच्च-आयामी बादल की एक यादृच्छिक निम्न-आयामी 'छाया' उच्च संभाव्यता के साथ अपनी ज्यामिति को संरक्षित करती है, क्योंकि यादृच्छिक दिशाएं संरचना को समान रूप से फैलाती हैं। इसलिए आप पीसीए के महंगे आइगेन-विश्लेषण को छोड़ देते हैं, एक एकल यादृच्छिक मैट्रिक्स निकालते हैं, और एक मैट्रिक्स गुणा एक बहुत छोटी प्रतिनिधित्व देता है जिसमें निकटतम-पड़ोसी और क्लस्टरिंग संबंध काफी हद तक बरकरार रहते हैं।
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स्रोत
- Johnson, W. B., & Lindenstrauss, J. (1984). Extensions of Lipschitz mappings into a Hilbert space. Contemporary Mathematics, 26, 189–206. DOI: 10.1090/conm/026/737400 ↗
- Achlioptas, D. (2003). Database-friendly random projections: Johnson-Lindenstrauss with binary coins. Journal of Computer and System Sciences, 66(4), 671–687. DOI: 10.1016/S0022-0000(03)00025-4 ↗
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ScholarGate. (2026, June 2). Random Projection (Johnson-Lindenstrauss Dimensionality Reduction). ScholarGate. https://scholargate.app/hi/machine-learning/random-projection
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