חוק ביו-סאוור וחוק אמפר
חוק ביו-סאוור וחוק אמפר הם שתי דרכים שקולות לחישוב השדה המגנטי היציב של התפלגות זרם.
Definition
חוק ביו-סאוור מבטא את השדה המגנטי כסופרפוזיציה של תרומות מאלמנטי זרם; חוק אמפר קובע כי הסירקולציה של השדה המגנטי סביב לולאה סגורה שווה לחדירות כפול הזרם היציב הכלוא, ושניהם שקולים עבור זרמים בלתי תלויים בזמן.
Scope
נושא זה מכסה את חוק ביו-סאוור עבור שדה של אלמנטי זרם, את חוק אמפר האינטגרלי והדיפרנציאלי, ואת השימוש בהם למציאת השדות של תילים, לולאות, סלילונים וטורואידים. הוא כולל את העקביות של שני החוקים עבור זרמים יציבים ואת תפקיד הסימטריה בבחירת הגישה הפשוטה יותר.
Core questions
- כיצד מוצאים את השדה של זרם יציב שרירותי באמצעות אינטגרציה?
- מתי חוק אמפר נותן את השדה ישירות מתוך סימטריה?
- מדוע יש לתקן את חוק אמפר כאשר הזרמים משתנים בזמן?
Key concepts
- אלמנט זרם
- שדה מגנטי של תיל
- סלילון
- טורואיד
- לולאת אמפר
- רוטור השדה המגנטי
- חדירות הריק
Key theories
- חוק ביו-סאוור
- אלמנט זרם מייצר שדה מגנטי הניצב לזרם ולוקטור ההעתק לנקודת השדה, ודועך כהופכי ריבוע המרחק; השדה הכולל הוא האינטגרל על פני המעגל.
- חוק אמפר
- עבור זרמים יציבים, האינטגרל בלולאה סגורה של השדה המגנטי שווה לזרם הכלוא כפול החדירות, ונותן את השדה ישירות כאשר הגיאומטריה סימטרית מספיק.
Clinical relevance
חוקים אלה משמשים לתכנון סלילונים וסלילי גרדיאנט עבור דימות תהודה מגנטית, אלקטרומגנטים, סלילים נושאי זרם במנועים, וחישובי שדה מגנטי בהנדסת חשמל.
History
בעקבות הדגמתו של ארסטד ב-1820, ביו וסאוור הסיקו את חוק השדה ההופכי ריבועי ממדידות מטוטלת של מחט ממגנטת ליד זרם. אמפר, באותה תקופה, גזר את היחס המעגלי ואת הכוח בין זרמים, עבודה שמאוחר יותר הוכללה על ידי מקסוול.
Key figures
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
Related topics
Seminal works
- jackson1998
- griffiths2017
Frequently asked questions
- מתי עלי להשתמש בחוק אמפר במקום ביו-סאוור?
- חוק אמפר נותן את השדה במאמץ מועט כאשר לבעיה יש מספיק סימטריה — כגון תיל אינסופי, סלילון או טורואיד — כך שהשדה אחיד לאורך לולאה נבחרת; אחרת יש צורך באינטגרל ביו-סאוור.
- האם חוק אמפר בצורתו המקורית תמיד תקף?
- רק עבור זרמים יציבים; עם שדות המשתנים בזמן יש להוסיף לו את איבר זרם ההעתקה של מקסוול כדי שיישאר עקבי עם שימור המטען.