Biot-Savartin ja Ampèren laki

Biot-Savartin ja Ampèren lait ovat kaksi vastaavaa tapaa laskea vakaan virran jakautuman aiheuttama magneettikenttä.

Definition

Biot-Savartin laki ilmaisee magneettikentän virtajohtimien osuuksien superpositioksi; Ampèren laki toteaa, että magneettikentän kierto suljetun silmukan ympärillä on yhtä suuri kuin permeabiliteetti kertaa suljetun vakaan virran suuruus, ja nämä kaksi ovat ekvivalentteja ajasta riippumattomille virroille.

Scope

Tämä aihe käsittelee Biot-Savartin lakia virtajohtimien kentälle, Ampèren piirilakia integraali- ja differentiaalimuodossa sekä niiden käyttöä johtimien, silmukoiden, solenoidien ja toroidien kenttien löytämiseen. Se sisältää näiden kahden lain johdonmukaisuuden vakaiden virtojen osalta ja symmetrian roolin yksinkertaisemman lähestymistavan valinnassa.

Core questions

• Miten mielivaltaisen vakaan virran kenttä löydetään integroimalla?
• Milloin Ampèren laki antaa kentän suoraan symmetrian perusteella?
• Miksi Ampèren lakia on muutettava, kun virrat vaihtelevat ajassa?

Key concepts

• virtajohdin
• johtimen magneettikenttä
• solenoidi
• toroidi
• Ampèren silmukka
• magneettikentän roottori
• vapaan tilan permeabiliteetti

Key theories

Biot-Savartin laki

Virtajohdin tuottaa magneettikentän kohtisuoraan virtaa ja siirtymää kenttäpisteeseen nähden, vähentyen etäisyyden käänteisen neliönä; kokonaiskenttä on integraali piirin yli.

Ampèren piirilaki

Vakaiden virtojen tapauksessa magneettikentän suljetun silmukan integraali on yhtä suuri kuin suljettu virta kertaa permeabiliteetti, mikä antaa kentän suoraan, kun geometria on riittävän symmetrinen.

Clinical relevance

Näitä lakeja käytetään solenoidien ja gradienttikäämien suunnitteluun magneettiresonanssikuvauksessa, sähkömagneeteissa, moottoreiden virtaa kuljettavissa käämeissä ja magneettikentän laskelmissa sähkötekniikassa.

History

Ørstedin vuoden 1820 demonstraation jälkeen Biot ja Savart johtivat käänteisen neliön kenttälain heilurimittauksista magnetoidusta neulasta virran lähellä. Ampère johti samana aikana piirisuhteen ja virtojen välisen voiman, työn, jonka Maxwell myöhemmin yleisti.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Milloin minun tulisi käyttää Ampèren lakia Biot-Savartin sijaan?

Ampèren laki antaa kentän vähällä työllä, kun ongelmassa on riittävästi symmetriaa – kuten ääretön johdin, solenoidi tai toroidi – niin että kenttä on tasainen valitun silmukan varrella; muuten tarvitaan Biot-Savartin integraalia.

Pitääkö Ampèren laki alkuperäisessä muodossaan aina paikkansa?

Vain vakaiden virtojen tapauksessa; ajasta riippuvien kenttien kanssa sitä on täydennettävä Maxwellin siirtovirran termillä, jotta se pysyy johdonmukaisena varauksen säilymisen kanssa.