Dependencias funcionales

Una dependencia funcional es una restricción que establece que los valores de un conjunto de atributos determinan de forma única los valores de otro; las dependencias funcionales son la entrada semántica que impulsa el descubrimiento de claves y la normalización.

Definition

Una dependencia funcional X → Y en un esquema de relación se cumple si, en cada instancia legal, cualquier par de tuplas que coinciden en todos los atributos en X también coinciden en todos los atributos en Y; es decir, X determina funcionalmente a Y.

Scope

Este tema abarca las dependencias funcionales (DF) y su teoría formal: la definición de X → Y, las dependencias triviales y no triviales, los axiomas de Armstrong (reflexividad, aumento, transitividad) y su solidez y completitud, el cierre de un conjunto de atributos y de un conjunto de DF, las cubiertas canónicas (mínimas) y el uso de las DF para calcular claves candidatas. Excluye las dependencias multivaluadas y de unión, así como las formas normales que se prueban utilizando DF, las cuales se tratan en temas adyacentes.

Core questions

• ¿Qué significa que un conjunto de atributos determine funcionalmente a otro?
• ¿Qué reglas de inferencia (axiomas de Armstrong) son sólidas y completas para las DF?
• ¿Cómo se calcula el cierre de un conjunto de atributos y para qué se utiliza?
• ¿Cómo se derivan las claves candidatas de un conjunto de dependencias funcionales?
• ¿Qué es una cubierta mínima (canónica) y por qué es útil?

Key concepts

• dependencia funcional X → Y
• dependencia trivial versus no trivial
• axiomas de Armstrong
• cierre de conjunto de atributos
• cierre de un conjunto de DF
• claves candidatas y superclaves
• cubierta mínima (canónica)
• solidez y completitud

Key theories

Dependencia funcional

X → Y restringe una relación de modo que los valores de X determinan los valores de Y; las DF formalizan las reglas del mundo real (como una clave que determina todos los demás atributos) que un esquema debe hacer cumplir.

Axiomas de Armstrong

La reflexividad, el aumento y la transitividad forman un sistema de inferencia sólido y completo para las dependencias funcionales, de modo que todas y solo las dependencias lógicamente implicadas pueden derivarse de un conjunto dado.

Cierre de atributos y cubierta mínima

El cierre de un conjunto de atributos bajo un conjunto de DF revela qué atributos determina (y por lo tanto si es una superclave), y una cubierta mínima es un conjunto equivalente y no redundante de DF utilizado como base para la normalización.

Clinical relevance

Las dependencias funcionales son la entrada práctica para las herramientas de diseño de esquemas y el razonamiento que utilizan los diseñadores de bases de datos para identificar claves y decidir cómo dividir las tablas; acertar con ellas es lo que permite que la normalización elimine la redundancia sin perder información.

History

Las dependencias funcionales fueron introducidas por Codd junto con el modelo relacional y su normalización, y W. W. Armstrong presentó en 1974 el sistema axiomático que lleva su nombre, demostrando su solidez y completitud. Estos resultados hicieron que el razonamiento de dependencias fuera algorítmico y sustentan toda la teoría de normalización posterior.

Key figures

• Edgar F. Codd
• William W. Armstrong

Seminal works

• codd1972
• armstrong1974
• silberschatz2019

Frequently asked questions

¿En qué se diferencian las dependencias funcionales de las claves?

Una clave es un caso especial: una clave candidata K es un conjunto mínimo de atributos cuyo cierre es la relación completa, es decir, K determina funcionalmente cada atributo. Las dependencias funcionales son las restricciones más generales de las que se derivan las claves mediante el cálculo de los cierres de atributos.

¿Por qué calcular una cubierta mínima?

Una cubierta mínima (canónica) es un conjunto equivalente de dependencias funcionales sin dependencias redundantes ni atributos extraños. Trabajar a partir de una cubierta mínima simplifica la búsqueda de claves y produce descomposiciones más limpias durante la normalización, especialmente cuando se buscan diseños que preserven las dependencias.