Το Γεωειδές και το Σχήμα της Γης

Το σχήμα της Γης προσεγγίζεται από ένα περιστροφικό ελλειψοειδές, αλλά η αληθινή ισοδυναμική επιφάνεια της μέσης στάθμης της θάλασσας, το γεωειδές, κυμαίνεται πάνω και κάτω από αυτό ως απόκριση στην άνιση κατανομή μάζας του πλανήτη.

Definition

Το σχήμα της Γης είναι το συνολικό της σχήμα, συμβατικά μοντελοποιημένο ως ένα βέλτιστα προσαρμοσμένο περιστροφικό ελλειψοειδές, ενώ το γεωειδές είναι η ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού πεδίου που συμπίπτει με την ανενόχλητη μέση στάθμη της θάλασσας και χρησιμεύει ως η φυσική αναφορά για τα ύψη.

Scope

Αυτό το θέμα καλύπτει τη γεωμετρική και φυσική περιγραφή του σχήματος της Γης: το ελλειψοειδές αναφοράς που αποτυπώνει την περιστροφική πεπλάτυνση, το γεωειδές ως την ισοδυναμική επιφάνεια που ορίζει τη μέση στάθμη της θάλασσας, και τις κυματώσεις του γεωειδούς που μετρώνται σε σχέση με το ελλειψοειδές. Εξετάζει την κανονική βαρύτητα και τον τύπο βαρύτητας, τη σχέση μεταξύ του ύψους του γεωειδούς και του διαταρακτικού δυναμικού μέσω του θεωρήματος του Stokes, και τη διάκριση μεταξύ ελλειψοειδών, ορθομετρικών και γεωειδώς αναφερόμενων υψομέτρων. Η έμφαση δίνεται στον ορισμό και τον υπολογισμό του σχήματος της Γης και της αναφοράς ύψους της.

Core questions

• Γιατί το σχήμα της Γης μοντελοποιείται ως πεπλατυσμένο ελλειψοειδές εκ περιστροφής;
• Τι είναι το γεωειδές και πώς σχετίζεται με τη μέση στάθμη της θάλασσας;
• Πώς υπολογίζονται οι κυματώσεις του γεωειδούς από μετρήσεις βαρύτητας;
• Πώς διαφέρουν τα ελλειψοειδή, ορθομετρικά και γεωειδή ύψη;

Key concepts

• Ελλειψοειδές αναφοράς και πεπλάτυνση
• Γεωειδές ως ισοδυναμική επιφάνεια
• Κυμάτωση γεωειδούς και ανωμαλία ύψους
• Κανονική βαρύτητα και ο τύπος βαρύτητας
• Θεώρημα του Stokes και το διαταρακτικό δυναμικό

Key theories

Ελλειψοειδές αναφοράς για το σχήμα της Γης

Η περιστροφή της Γης την πεπλατύνει σε ένα πεπλατυσμένο σφαιροειδές, και ένα βέλτιστα προσαρμοσμένο ελλειψοειδές αναφοράς με καθορισμένο μέγεθος και πεπλάτυνση παρέχει το γεωμετρικό δεδομένο έναντι του οποίου εκφράζονται το γεωειδές και οι θέσεις.

Προσδιορισμός του γεωειδούς από τον Stokes

Το θεώρημα του Stokes συσχετίζει την κυμάτωση του γεωειδούς με ένα επιφανειακό ολοκλήρωμα των ανωμαλιών βαρύτητας σε ολόκληρη τη Γη, παρέχοντας τα κλασικά μέσα υπολογισμού του σχήματος του γεωειδούς από βαρυτημετρικά δεδομένα.

Mechanisms

Επειδή το γεωειδές ακολουθεί επιφάνειες σταθερού βαρυτικού δυναμικού, οι υπερβάλλουσες μάζες το έλκουν προς τα πάνω και τα ελλείμματα μάζας το αφήνουν να βυθιστεί, οπότε οι κυματώσεις του σε σχέση με το λείο ελλειψοειδές αναφοράς αντικατοπτρίζουν τη μεγάλης κλίμακας δομή πυκνότητας της Γης. Τα ύψη που μετρώνται από το γεωειδές (ορθομετρικά) διαφέρουν από τα αμιγώς γεωμετρικά ελλειψοειδή ύψη κατά την κυμάτωση του γεωειδούς, η οποία πρέπει να μοντελοποιηθεί για τη μετατροπή μεταξύ τους.

Clinical relevance

Ένα ακριβές γεωειδές είναι απαραίτητο για τη μετατροπή των δορυφορικών ελλειψοειδών υψομέτρων σε φυσικά ουσιαστικά υψόμετρα που χρησιμοποιούνται στην τοπογραφία, την υδρολογία και τη μηχανική, καθώς και για την ενοποίηση των εθνικών συστημάτων υψομέτρων και την παρακολούθηση της στάθμης της θάλασσας.

History

Ο Νεύτωνας υποστήριξε ότι η περιστρεφόμενη Γη πρέπει να διογκώνεται στον ισημερινό, οι γεωδαιτικές αποστολές του δεκάτου ογδόου αιώνα στη Λαπωνία και το Περού επιβεβαίωσαν την πεπλάτυνση, ο Stokes παρείχε το ολοκλήρωμα που συνδέει τη βαρύτητα με το σχήμα του γεωειδούς το 1849, και η σύγχρονη δορυφορική βαρυτημετρία επιλύει πλέον το παγκόσμιο γεωειδές με ακρίβεια εκατοστού.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του γεωειδούς και του ελλειψοειδούς;

Το ελλειψοειδές είναι μια λεία μαθηματική επιφάνεια που προσεγγίζει το πεπλατυσμένο σχήμα της Γης, ενώ το γεωειδές είναι η πραγματική ανώμαλη ισοδυναμική επιφάνεια βαρύτητας που ταιριάζει με τη μέση στάθμη της θάλασσας. Το γεωειδές ανεβαίνει και κατεβαίνει σε σχέση με το ελλειψοειδές κατά δεκάδες μέτρα λόγω της άνισης μάζας στο εσωτερικό της Γης.

Γιατί το GPS χρειάζεται ένα μοντέλο γεωειδούς για να δώσει υψόμετρα;

Η δορυφορική τοποθέτηση δίνει ύψη πάνω από το ελλειψοειδές αναφοράς, τα οποία είναι γεωμετρικά και όχι τα υψόμετρα που χρησιμοποιούν οι άνθρωποι. Η αφαίρεση της κυμάτωσης του γεωειδούς τα μετατρέπει σε ύψη πάνω από τη μέση στάθμη της θάλασσας που αντιστοιχούν στον τρόπο ροής του νερού και στον τρόπο αναφοράς των τοπογραφικών μελετών.