Τάση, Παραμόρφωση και Μηχανική Συνεχούς Μέσου της Γης

Η παραμόρφωση της Γης, από την ελαστική σεισμική παραμόρφωση έως τη ιξώδη ροή του μανδύα, περιγράφεται από τη μηχανική συνεχούς μέσου, η οποία συσχετίζει την τάση που δρα εντός του πετρώματος με την παραμόρφωση και τη ροή που αυτή προκαλεί.

Definition

Η μηχανική συνεχούς μέσου της Γης είναι η εφαρμογή της μηχανικής των συνεχών μέσων, των τανυστών τάσης και παραμόρφωσης και των διέποντων νόμων διατήρησης και καταστατικών σχέσεων, για να περιγράψει πώς η στερεά Γη παραμορφώνεται ελαστικά, ιξωδώς και πλαστικά υπό την επίδραση εφαρμοζόμενων δυνάμεων.

Scope

Αυτό το θέμα καλύπτει τις θεμελιώδεις αρχές της μηχανικής συνεχούς μέσου στη γεωδυναμική: τους τανυστές τάσης και παραμόρφωσης, τις εξισώσεις ισορροπίας και διατήρησης της ορμής, και τις καταστατικές σχέσεις που συνδέουν την τάση με την παραμόρφωση. Εξετάζει τη γραμμική ελαστικότητα και τον νόμο του Hooke για παραμορφώσεις μικρής χρονικής κλίμακας, την ιξώδη και ιξωδοελαστική συμπεριφορά για ροή μεγάλης χρονικής κλίμακας, και τις συνδυασμένες ελαστικές, ιξώδεις και πλαστικές αποκρίσεις που περιγράφουν τα υλικά της Γης σε όλες τις χρονικές κλίμακες. Η έμφαση δίνεται στο μαθηματικό πλαίσιο που διέπει τόσο τη σεισμική παραμόρφωση όσο και τη μεταφορά θερμότητας στον μανδύα.

Core questions

• Πώς αναπαρίστανται η τάση και η παραμόρφωση ως τανυστές σε μια παραμορφούμενη Γη;
• Ποιοι νόμοι διατήρησης διέπουν την ισορροπία και την κίνηση των συνεχών μέσων;
• Πώς περιγράφουν τα υλικά της Γης οι ελαστικοί, ιξώδεις και ιξωδοελαστικοί καταστατικοί νόμοι;
• Γιατί το ίδιο πέτρωμα συμπεριφέρεται ελαστικά σε μικρές χρονικές κλίμακες και ιξωδώς σε μεγάλες;

Key concepts

• Τανυστές τάσης και παραμόρφωσης
• Ισορροπία και διατήρηση της ορμής
• Γραμμική ελαστικότητα και νόμος του Hooke
• Ιξώδεις και ιξωδοελαστικές καταστατικές σχέσεις
• Καθεστώτα εύθραυστης, όλκιμης και πλαστικής παραμόρφωσης

Key theories

Γραμμική ελαστικότητα

Για μικρές παραμορφώσεις μικρής χρονικής κλίμακας, το πέτρωμα υπακούει στον νόμο του Hooke, με την τάση να είναι ανάλογη της παραμόρφωσης μέσω των ελαστικών συντελεστών· αυτό το πλαίσιο διέπει τη διάδοση των σεισμικών κυμάτων, τη συσσώρευση παραμόρφωσης πριν από τους σεισμούς, και την κάμψη της λιθόσφαιρας.

Ιξωδοελαστική ρεολογία των υλικών της Γης

Σε μεγάλες χρονικές κλίμακες το πέτρωμα χαλαρώνει και ρέει ιξωδώς, οπότε η συμπεριφορά του περιγράφεται από συνδυασμένα ιξωδοελαστικά μοντέλα στα οποία η απόκριση εξαρτάται από τη χρονική κλίμακα φόρτισης, συμφιλιώνοντας την άκαμπτη ελαστική συμπεριφορά στους σεισμούς με την ερπυστική ροή σε μεταφορά θερμότητας.

Mechanisms

Οι εφαρμοζόμενες δυνάμεις δημιουργούν μια κατάσταση εσωτερικής τάσης που περιγράφεται από έναν τανυστή· το υλικό αποκρίνεται με παραμόρφωση ή ροή σύμφωνα με τον καταστατικό του νόμο, ανακτώντας ελαστικά για μικρά, γρήγορα φορτία αλλά ερπυστικά μη αναστρέψιμα υπό συνεχή τάση καθώς μεταναστεύουν τα ελαττώματα, έτσι ώστε η κυρίαρχη συμπεριφορά, ελαστική, ιξώδης ή πλαστική, να εξαρτάται από το μέγεθος, τη διάρκεια, τη θερμοκρασία και την περιοριστική πίεση της φόρτισης.

Clinical relevance

Αυτό το πλαίσιο συνεχούς μέσου διέπει τη μοντελοποίηση της διάδοσης των σεισμικών κυμάτων, του κύκλου τάσης των σεισμών, της κάμψης της λιθόσφαιρας, της παγετοϊσοστατικής προσαρμογής και της μεταφοράς θερμότητας στον μανδύα, καθιστώντας το μια κοινή μαθηματική βάση σε όλη τη γεωφυσική.

History

Ο Cauchy επισημοποίησε τον τανυστή τάσης και τις εξισώσεις της ελαστικότητας τον δέκατο ένατο αιώνα, βασιζόμενος στο έργο των Navier, Hooke και Euler· η γεωδυναμική του εικοστού αιώνα προσάρμοσε αυτό το πλαίσιο συνεχούς μέσου, προσθέτοντας ιξώδεις και ιξωδοελαστικές καταστατικές σχέσεις για να περιγράψει το πλήρες φάσμα της παραμόρφωσης της στερεάς Γης.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης;

Η τάση είναι η εσωτερική δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας που δρα μέσα σε ένα υλικό, ενώ η παραμόρφωση είναι η προκύπτουσα παραμόρφωση, η αλλαγή στο σχήμα ή το μέγεθος· καταστατικές σχέσεις όπως ο νόμος του Hooke συνδέουν τις δύο, περιγράφοντας πώς μια δεδομένη τάση παράγει μια δεδομένη παραμόρφωση.

Πώς μπορεί το πέτρωμα να είναι ταυτόχρονα ελαστικό και ικανό να ρέει;

Η συμπεριφορά εξαρτάται από τη χρονική κλίμακα: για τις σύντομες, μικρές παραμορφώσεις των σεισμικών κυμάτων το πέτρωμα επανέρχεται ελαστικά, αλλά υπό τάσεις που εφαρμόζονται για χιλιάδες έως εκατομμύρια χρόνια ερπυστικά και ρέει σαν ένα πολύ ιξώδες ρευστό, γι' αυτό ο ίδιος μανδύας μεταδίδει σεισμούς αλλά και μεταφέρει θερμότητα.