Hydrostatisches Gleichgewicht und Sterneninneres

In einem stabilen Stern wird jede Schicht durch einen Druckgradienten gehalten, der die nach innen gerichtete Gravitationskraft exakt ausgleicht. Dieser Zustand, hydrostatisches Gleichgewicht genannt, bestimmt die gesamte innere Struktur des Sterns.

Definition

Hydrostatisches Gleichgewicht ist der Zustand, in dem die nach außen gerichtete Druckgradientenkraft in einem Stern die Gravitation in jedem Radius exakt ausgleicht, sodass der Druck von der Oberfläche zum Zentrum hin stetig ansteigt.

Scope

Das Thema umfasst die Gleichung des hydrostatischen Gleichgewichts und die dazugehörige Massenkontinuitätsgleichung, die Zustandsgleichung, die den Druck mit Dichte und Temperatur für ideales Gas, Strahlung und entartete Materie in Beziehung setzt, das Virialsatz, der Gravitations- und thermische Energie verknüpft, sowie einfache Innenmodelle wie Polytropen.

Core questions

• Was gleicht die Gravitation im Inneren eines stabilen Sterns aus?
• Wie hängt der Druck von Dichte und Temperatur in stellarer Materie ab?
• Was besagt der Virialsatz über den Energiehaushalt eines Sterns?
• Warum heizt sich ein kontrahierender Stern auf, anstatt abzukühlen?

Key concepts

• Druckgradient
• Massenkontinuität
• Zustandsgleichung
• Virialsatz
• Polytrope
• Zentraldruck

Key theories

Hydrostatisches Gleichgewicht

Der Druckgradient in jedem Radius entspricht dem lokalen Gewicht pro Volumeneinheit des darüberliegenden Materials, sodass der Druck nach innen zunimmt; in Kombination mit der Massenkontinuität legt dies die mechanische Struktur eines Sterns fest, sobald die Zustandsgleichung spezifiziert ist.

Virialsatz für selbstgravitierendes Gas

Für einen Stern im Gleichgewicht steht die gesamte innere Energie in einem festen Verhältnis zur gravitativen potentiellen Energie, sodass die gravitative Kontraktion Energie freisetzt, die teilweise das Gas erwärmt und Sternen eine effektiv negative Wärmekapazität verleiht.

Mechanisms

Die Gravitation zieht jede Gasschale nach innen; das Gas reagiert, indem es sich komprimiert, bis der Druck unterhalb jeder Schale den Druck oberhalb dieser Schale gerade so weit übersteigt, dass er ihr Gewicht tragen kann. Wird das Gleichgewicht gestört, passt sich der Stern auf einer dynamischen Zeitskala an, und langsame Kontraktion wandelt Gravitationsenergie in Wärme um, wodurch die zentrale Temperatur ansteigt.

Clinical relevance

Das hydrostatische Gleichgewicht ist die grundlegende Annahme praktisch aller Sternmodelle; Abweichungen davon signalisieren Pulsation, Kollaps oder Explosion, was es zum Referenzzustand macht, anhand dessen stellare Instabilitäten und Supernovae verstanden werden.

History

Lane und Emden entwickelten im späten neunzehnten und frühen zwanzigsten Jahrhundert polytrope Modelle selbstgravitierender Gaskugeln, und Eddington und Chandrasekhar etablierten in den 1920er und 1930er Jahren den modernen Rahmen hydrostatischer, gasförmiger Sterneninnerer.

Key figures

• Arthur Eddington
• Subrahmanyan Chandrasekhar
• Jonathan Homer Lane
• Robert Emden

Seminal works

• kippenhahn2012
• chandrasekhar1939

Frequently asked questions

Warum kollabiert ein Stern nicht einfach unter seiner eigenen Gravitation?

Das Gas im Inneren eines Sterns ist heiß und dicht genug, dass sein Druck zum Zentrum hin stark ansteigt, wodurch eine nach außen gerichtete Kraft entsteht, die die Gravitation in jeder Schicht ausgleicht; nur wenn diese Druckstütze versagt, wie in einem Sternenkern am Ende seines Lebens, kommt es zum Kollaps.

Warum heizt sich ein Stern auf, wenn er kontrahiert?

Nach dem Virialsatz setzt ein selbstgravitierendes Gas bei Kontraktion Gravitationsenergie frei, und etwa die Hälfte dieser Energie fließt in die Erhöhung der Innentemperatur, anstatt abgestrahlt zu werden, sodass die gravitative Kontraktion Sterne heißer macht.