Funktionale Abhängigkeiten

Eine funktionale Abhängigkeit ist eine Bedingung, die besagt, dass die Werte einer Attributmenge die Werte einer anderen eindeutig bestimmen; funktionale Abhängigkeiten sind die semantische Eingabe, die die Schlüsselentdeckung und Normalisierung steuert.

Definition

Eine funktionale Abhängigkeit X → Y in einem Relationenschema gilt, wenn in jeder gültigen Instanz zwei Tupel, die in allen Attributen in X übereinstimmen, auch in allen Attributen in Y übereinstimmen; das heißt, X bestimmt Y funktional.

Scope

Dieses Thema behandelt funktionale Abhängigkeiten (FDs) und ihre formale Theorie: die Definition von X → Y, triviale und nichttriviale Abhängigkeiten, Armstrongs Axiome (Reflexivität, Augmentierung, Transitivität) sowie deren Korrektheit und Vollständigkeit, den Abschluss einer Attributmenge und einer Menge von FDs, kanonische (minimale) Überdeckungen und die Verwendung von FDs zur Berechnung von Kandidatenschlüsseln. Ausgeschlossen sind mehrwertige und Verbundabhängigkeiten sowie die Normalformen, die mittels FDs getestet werden, welche in angrenzenden Themen behandelt werden.

Core questions

• Was bedeutet es, wenn eine Attributmenge eine andere funktional bestimmt?
• Welche Inferenzregeln (Armstrongs Axiome) sind korrekt und vollständig für FDs?
• Wie wird der Abschluss einer Attributmenge berechnet und wofür wird er verwendet?
• Wie werden Kandidatenschlüssel aus einer Menge funktionaler Abhängigkeiten abgeleitet?
• Was ist eine minimale (kanonische) Überdeckung und warum ist sie nützlich?

Key concepts

• funktionale Abhängigkeit X → Y
• triviale versus nichttriviale Abhängigkeit
• Armstrongs Axiome
• Attributmengenabschluss
• Abschluss einer Menge von FDs
• Kandidaten- und Superschlüssel
• minimale (kanonische) Überdeckung
• Korrektheit und Vollständigkeit

Key theories

Funktionale Abhängigkeit

X → Y schränkt eine Relation so ein, dass die X-Werte die Y-Werte bestimmen; FDs formalisieren die Regeln der realen Welt (wie z.B. ein Schlüssel, der alle anderen Attribute bestimmt), die ein Schema durchsetzen muss.

Armstrongs Axiome

Reflexivität, Augmentierung und Transitivität bilden ein korrektes und vollständiges Inferenzsystem für funktionale Abhängigkeiten, sodass alle und nur die logisch implizierten Abhängigkeiten aus einer gegebenen Menge abgeleitet werden können.

Attributabschluss und minimale Überdeckung

Der Abschluss einer Attributmenge unter einer Menge von FDs zeigt, welche Attribute sie bestimmt (und somit, ob es sich um einen Superschlüssel handelt), und eine minimale Überdeckung ist eine äquivalente, nicht-redundante Menge von FDs, die als Grundlage für die Normalisierung verwendet wird.

Clinical relevance

Funktionale Abhängigkeiten sind die praktische Eingabe für Schema-Design-Tools und die Argumentation, die Datenbankdesigner verwenden, um Schlüssel zu identifizieren und zu entscheiden, wie Tabellen aufgeteilt werden sollen; sie richtig zu verstehen, ermöglicht es der Normalisierung, Redundanz zu entfernen, ohne Informationen zu verlieren.

History

Funktionale Abhängigkeiten wurden von Codd zusammen mit dem relationalen Modell und seiner Normalisierung eingeführt, und W. W. Armstrong stellte 1974 das nach ihm benannte Axiomensystem vor und bewies dessen Korrektheit und Vollständigkeit. Diese Ergebnisse machten die Abhängigkeitsanalyse algorithmisch und untermauern die gesamte nachfolgende Normalisierungstheorie.

Key figures

• Edgar F. Codd
• William W. Armstrong

Seminal works

• codd1972
• armstrong1974
• silberschatz2019

Frequently asked questions

Wie unterscheiden sich funktionale Abhängigkeiten von Schlüsseln?

Ein Schlüssel ist ein Sonderfall: Ein Kandidatenschlüssel K ist eine minimale Menge von Attributen, deren Abschluss die gesamte Relation ist, d.h. K bestimmt funktional jedes Attribut. Funktionale Abhängigkeiten sind die allgemeineren Bedingungen, aus denen Schlüssel durch Berechnung von Attributabschlüssen abgeleitet werden.

Warum sollte man eine minimale Überdeckung berechnen?

Eine minimale (kanonische) Überdeckung ist eine äquivalente Menge funktionaler Abhängigkeiten ohne redundante Abhängigkeiten oder überflüssige Attribute. Das Arbeiten mit einer minimalen Überdeckung vereinfacht die Schlüsselfindung und führt zu saubereren Zerlegungen während der Normalisierung, insbesondere bei der Suche nach abhängigkeitserhaltenden Designs.