Friedmann-Gleichungen und expandierendes Universum

Die Friedmann-Gleichungen sind die kosmologische Form der Einstein-Gleichungen, die die Expansionsrate des Universums mit seiner Energiedichte, seinem Druck und seiner räumlichen Krümmung verknüpfen.

Definition

Die Friedmann-Gleichungen sind zwei gewöhnliche Differentialgleichungen für den kosmischen Skalenfaktor, die unter der Annahme von Homogenität und Isotropie aus den Einstein-Gleichungen abgeleitet werden und bestimmen, wie sich die Größe des Universums angesichts seines Energieinhalts und seiner Krümmung entwickelt.

Scope

Dieses Thema behandelt die Ableitung der Friedmann- und Beschleunigungsgleichungen aus der Robertson-Walker-Metrik, den Skalenfaktor und den Hubble-Parameter, die kritische Dichte und die Dichteparameter von Materie, Strahlung, Krümmung und Dunkler Energie, die verschiedenen Expansionsgeschichten (strahlungs-, materie- und dunkle-energie-dominierte) sowie die Bedingungen für eine beschleunigte Expansion und einen Urknallursprung.

Core questions

• Wie reduzieren sich die Einstein-Gleichungen auf Gleichungen für einen einzelnen Skalenfaktor?
• Was bestimmt, ob sich das Universum ewig ausdehnt, wieder kollabiert oder beschleunigt?
• Wie treiben Materie, Strahlung und Dunkle Energie die Expansion jeweils unterschiedlich an?

Key concepts

• Skalenfaktor
• Hubble-Parameter
• Kritische Dichte
• Dichteparameter
• Verzögerung und Beschleunigung
• Urknall-Singularität

Key theories

Friedmann-Gleichung

Das Quadrat der Hubble-Expansionsrate entspricht der Summe aus der Energiedichte und einem Krümmungsterm, sodass die gegenwärtigen Dichten von Materie, Strahlung, Krümmung und Dunkler Energie die Expansionsrate und Geometrie des Universums vollständig bestimmen.

Beschleunigungsgleichung

Die zweite Friedmann-Gleichung zeigt, dass sich die Expansion unter gewöhnlicher Materie und Strahlung verlangsamt, aber beschleunigt, wenn eine Komponente mit ausreichend negativem Druck, wie eine kosmologische Konstante, das Energiebudget dominiert.

Clinical relevance

Die Friedmann-Gleichungen bilden den quantitativen Kern des Standardmodells der Kosmologie. Sie werden verwendet, um die gemessene Expansionsgeschichte anzupassen, die Dichten von Dunkler Materie und Dunkler Energie abzuleiten, das Alter des Universums zu berechnen und die thermische Geschichte bis zum Urknall zurückzuverfolgen.

History

Friedmann leitete 1922 die expandierenden und kontrahierenden Lösungen ab, und Lemaitre entdeckte sie 1927 unabhängig wieder, während er sie mit der beobachteten Rezession der Galaxien in Verbindung brachte; Hubbles Messung der Rotverschiebungs-Entfernungs-Beziehung von 1929 bestätigte die kosmische Expansion und bestätigte die dynamischen Friedmann-Modelle gegenüber Einsteins statischem Universum.

Key figures

• Aleksandr Friedmann
• Georges Lemaitre
• Edwin Hubble

Seminal works

• friedmann1922
• weinberg2008

Frequently asked questions

Was ist die kritische Dichte?

Die kritische Dichte ist die Energiedichte, bei der das Universum räumlich flach ist; eine Dichte darüber impliziert eine positive Krümmung und eine Dichte darunter eine negative Krümmung, sodass der Vergleich der tatsächlichen Dichte mit dem kritischen Wert die Geometrie des Raumes bestimmt.

Sagen die Friedmann-Gleichungen einen Urknall voraus?

Rückwärts betrachtet erreichen die Gleichungen für ein von Materie und Strahlung dominiertes Universum einen Moment des Skalenfaktors Null und unendlicher Dichte, einen singulären Ursprung; dieser Urknall ist der Punkt, an dem die klassische allgemeine Relativitätstheorie zusammenbricht und neue Physik erwartet wird.