Geoid a tvar Země

Tvar Země je aproximován rotačním elipsoidem, avšak skutečná ekvipotenciální plocha střední hladiny moře, geoid, se vlní nad a pod ním v závislosti na nerovnoměrném rozložení hmoty planety.

Definition

Tvar Země je její celkový tvar, konvenčně modelovaný jako nejlépe padnoucí rotační elipsoid, zatímco geoid je ekvipotenciální plocha tíhového pole, která se shoduje s nerušenou střední hladinou moře a slouží jako fyzikální reference pro výšky.

Scope

Toto téma se zabývá geometrickým a fyzikálním popisem tvaru Země: referenčním elipsoidem, který zachycuje rotační zploštění, geoidem jako ekvipotenciální plochou definující střední hladinu moře, a vlněním geoidu měřeným vzhledem k elipsoidu. Pojednává o normální tíži a tíhové formuli, vztahu mezi výškou geoidu a poruchovým potenciálem prostřednictvím Stokesovy věty a rozdílu mezi elipsoidickými, ortometrickými a geoidem referencovanými výškami. Důraz je kladen na definování a výpočet tvaru Země a její výškové reference.

Core questions

• Proč je tvar Země modelován jako zploštělý rotační elipsoid?
• Co je geoid a jak souvisí se střední hladinou moře?
• Jak se počítají vlnění geoidu z měření tíže?
• Jak se liší elipsoidické, ortometrické a geoidové výšky?

Key concepts

• Referenční elipsoid a zploštění
• Geoid jako ekvipotenciální plocha
• Vlnění geoidu a anomálie výšky
• Normální tíže a tíhová formule
• Stokesova věta a poruchový potenciál

Key theories

Referenční elipsoid pro tvar Země

Rotace Země ji zplošťuje do zploštělého sféroidu a nejlépe padnoucí referenční elipsoid s definovanou velikostí a zploštěním poskytuje geometrický datum, vůči kterému jsou vyjádřeny geoid a polohy.

Stokesovo určení geoidu

Stokesova věta spojuje vlnění geoidu s plošným integrálem tíhových anomálií po celé Zemi, což poskytuje klasický prostředek pro výpočet tvaru geoidu z gravimetrických dat.

Mechanisms

Protože geoid sleduje plochy konstantního tíhového potenciálu, přebytky hmoty ho táhnou nahoru a deficity hmoty ho nechávají klesat, takže jeho vlnění vzhledem k hladkému referenčnímu elipsoidu odráží velkoplošnou hustotní strukturu Země; výšky měřené od geoidu (ortometrické) se liší od čistě geometrických elipsoidických výšek o vlnění geoidu, které musí být modelováno pro převod mezi nimi.

Clinical relevance

Přesný geoid je nezbytný pro převod satelitních elipsoidických výšek na fyzikálně smysluplné nadmořské výšky používané v geodézii, hydrologii a inženýrství a pro sjednocení národních výškových systémů a monitorování hladiny moře.

History

Newton tvrdil, že rotující Země musí být na rovníku vypouklá, geodetické expedice z osmnáctého století do Laponska a Peru potvrdily zploštění, Stokes v roce 1849 poskytl integrál spojující tíži s tvarem geoidu a moderní satelitní gravimetrie nyní určuje globální geoid s centimetrovou přesností.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Jaký je rozdíl mezi geoidem a elipsoidem?

Elipsoid je hladká matematická plocha aproximující zploštělý tvar Země, zatímco geoid je skutečná hrbolatá ekvipotenciální plocha tíže odpovídající střední hladině moře; geoid stoupá a klesá vzhledem k elipsoidu o desítky metrů kvůli nerovnoměrné hmotě uvnitř Země.

Proč GPS potřebuje model geoidu pro určení nadmořských výšek?

Satelitní polohování poskytuje výšky nad referenčním elipsoidem, které jsou geometrické a nikoli nadmořské výšky, které lidé používají; odečtením vlnění geoidu se převedou na výšky nad střední hladinou moře, které odpovídají tomu, jak proudí voda a jak jsou referencovány průzkumy.