জাড্য ভ্রামক টেনসর
জাড্য ভ্রামক টেনসর একটি দৃঢ় বস্তুর ভর তার অক্ষগুলির চারপাশে কীভাবে বিতরণ করা হয় তা এনকোড করে, যা এর কৌণিক ভরবেগকে এর কৌণিক বেগের সাথে সম্পর্কিত করে।
Definition
জাড্য ভ্রামক টেনসর হল একটি দৃঢ় বস্তুর ভর বণ্টনের দ্বিতীয় ভ্রামকের প্রতিসম ম্যাট্রিক্স যা রৈখিকভাবে কৌণিক বেগ ভেক্টরকে বস্তুর রেফারেন্স পয়েন্টের চারপাশে কৌণিক ভরবেগ ভেক্টরে ম্যাপ করে।
Scope
এই বিষয়টি একটি প্রতিসম দ্বিতীয়-ক্রম টেনসর হিসাবে জাড্য টেনসরের সংজ্ঞা, এর তির্যক ভ্রামক এবং অফ-ডায়াগোনাল জাড্য গুণফল, এটিকে তির্যক করার জন্য প্রধান অক্ষগুলির অস্তিত্ব, সমান্তরাল-অক্ষ এবং লম্ব-অক্ষ উপপাদ্য এবং জাড্য উপবৃত্তের ব্যাখ্যা কভার করে। এটি ব্যাখ্যা করে যে কেন ঘূর্ণন সাধারণত ঘূর্ণন অক্ষের সাথে সারিবদ্ধ নয় এমন কৌণিক ভরবেগ তৈরি করে।
Core questions
- জাড্য টেনসর কীভাবে কৌণিক বেগকে কৌণিক ভরবেগের সাথে সম্পর্কিত করে?
- প্রধান অক্ষগুলি কী এবং কেন তারা ঘূর্ণন গতিবিদ্যাকে সরল করে?
- সমান্তরাল-অক্ষ এবং লম্ব-অক্ষ উপপাদ্যগুলি কীভাবে জাড্য ভ্রামক গণনা করতে সহায়তা করে?
Key concepts
- জাড্য টেনসর
- জাড্য গুণফল
- প্রধান অক্ষ এবং প্রধান ভ্রামক
- সমান্তরাল-অক্ষ উপপাদ্য
- লম্ব-অক্ষ উপপাদ্য
- জাড্য উপবৃত্ত
Key theories
- প্রধান অক্ষ এবং তির্যককরণ
- যেহেতু জাড্য টেনসর বাস্তব এবং প্রতিসম, তাই এটিকে তির্যক করা যেতে পারে তিনটি লম্ব প্রধান অক্ষ এবং প্রধান ভ্রামক দিতে, যেগুলির বরাবর কৌণিক ভরবেগ এবং কৌণিক বেগ সমান্তরাল।
- সমান্তরাল-অক্ষ উপপাদ্য
- যেকোনো অক্ষের সাপেক্ষে জাড্য ভ্রামক ভরকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সমান্তরাল অক্ষের সাপেক্ষে ভ্রামক এবং ভর ও অক্ষগুলির মধ্যে দূরত্বের বর্গের গুণফলের সমান, যা স্থানান্তরিত অক্ষগুলির জন্য গণনা সহজ করে।
Clinical relevance
জাড্য টেনসর ঘূর্ণায়মান যন্ত্রপাতির কম্পন এড়াতে ভারসাম্য বজায় রাখতে, ফ্লাইহুইল এবং জাইরোস্কোপ ডিজাইন করতে, মহাকাশযান এবং প্রজেক্টাইলের উল্টে যাওয়া অনুমান করতে এবং একটি প্রসারিত বস্তুর ঘূর্ণন প্রতিক্রিয়া প্রয়োজন এমন যেকোনো প্রকৌশল বিশ্লেষণে অপরিহার্য।
History
হুইগেনস যৌগিক দোলকের উপর তার কাজে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ এবং সমান্তরাল-অক্ষ সম্পর্ক প্রবর্তন করেন এবং আঠারো শতকে অয়লার নির্বিচার বস্তুর জন্য জাড্য ভ্রামক এবং গুণফলকে আনুষ্ঠানিক করেন। পয়েনসটের জাড্য উপবৃত্ত টেনসরকে একটি সুস্পষ্ট জ্যামিতিক ব্যাখ্যা দিয়েছে যা এখনও মানসম্মত।
Key figures
- Leonhard Euler
- Louis Poinsot
- Christiaan Huygens
Related topics
Seminal works
- goldstein2002
- taylor2005
Frequently asked questions
- জাড্য গুণফল কী?
- জাড্য গুণফল হল জাড্য টেনসরের অফ-ডায়াগোনাল উপাদান যা ভর বণ্টনের অপ্রতিসাম্যতা পরিমাপ করে; যখন অক্ষগুলি প্রধান অক্ষ বরাবর নির্বাচন করা হয় তখন তারা অদৃশ্য হয়ে যায়, কেবল প্রধান ভ্রামকগুলি অবশিষ্ট থাকে।
- কেন জাড্য ভ্রামক একটি একক সংখ্যার পরিবর্তে একটি টেনসর?
- একটি একক সংখ্যা কেবল একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের জন্য যথেষ্ট। সাধারণ ত্রিমাত্রিক ঘূর্ণনের জন্য ঘূর্ণন জাড্য দিকের উপর নির্ভর করে, তাই এটিকে একটি টেনসর দ্বারা বর্ণনা করতে হবে যা কৌণিক বেগকে কৌণিক ভরবেগে ম্যাপ করে।