Закон на Био-Савар и закон на Ампер
Законите на Био-Савар и на Ампер са два еквивалентни начина за изчисляване на стационарното магнитно поле на дадено токово разпределение.
Definition
Законът на Био-Савар изразява магнитното поле като суперпозиция на приноси от токови елементи; законът на Ампер гласи, че циркулацията на магнитното поле по затворен контур е равна на проницаемостта, умножена по обхванатия стационарен ток, като двата закона са еквивалентни за независещи от времето токове.
Scope
Тази тема обхваща закона на Био-Савар за полето на токови елементи, циркулационния закон на Ампер в интегрална и диференциална форма, както и тяхното използване за намиране на полетата на проводници, намотки, соленоиди и тороиди. Включва съгласуваността на двата закона за стационарни токове и ролята на симетрията при избора на по-простия подход.
Core questions
- Как се намира полето на произволен стационарен ток чрез интегриране?
- Кога законът на Ампер дава полето директно от симетрия?
- Защо законът на Ампер трябва да бъде изменен, когато токовете се променят във времето?
Key concepts
- токов елемент
- магнитно поле на проводник
- соленоид
- тороид
- амперов контур
- ротация на магнитното поле
- магнитна проницаемост на свободното пространство
Key theories
- Закон на Био-Савар
- Токов елемент създава магнитно поле, перпендикулярно на тока и на радиус-вектора до точката на полето, намаляващо обратно пропорционално на квадрата на разстоянието; общото поле е интегралът по веригата.
- Циркулационен закон на Ампер
- За стационарни токове, интегралът по затворен контур на магнитното поле е равен на обхванатия ток, умножен по проницаемостта, което дава полето директно, когато геометрията е достатъчно симетрична.
Clinical relevance
Тези закони се използват за проектиране на соленоиди и градиентни намотки за магнитно-резонансна томография, електромагнити, токоносещи намотки в двигатели и изчисления на магнитното поле в електроинженерството.
History
След демонстрацията на Йоерстед през 1820 г., Био и Савар извеждат закона за обратно пропорционалната на квадрата зависимост на полето от измервания с махало на намагнитена игла в близост до ток. Ампер, през същия период, извежда циркулационната зависимост и силата между токове, работа, по-късно обобщена от Максуел.
Key figures
- Jean-Baptiste Biot
- Félix Savart
- André-Marie Ampère
Related topics
Seminal works
- jackson1998
- griffiths2017
Frequently asked questions
- Кога трябва да използвам закона на Ампер вместо закона на Био-Савар?
- Законът на Ампер дава полето с малко усилия, когато задачата има достатъчно симетрия – като безкраен проводник, соленоид или тороид – така че полето е еднородно по избран контур; в противен случай е необходим интегралът на Био-Савар.
- Винаги ли е валиден законът на Ампер в оригиналната си форма?
- Само за стационарни токове; при променящи се във времето полета той трябва да бъде допълнен с члена на Максуел за тока на изместване, за да остане съгласуван със запазването на заряда.