Αρχή Απαγόρευσης του Πάουλι και Συμμετρικοποίηση

Το αξίωμα συμμετρικοποίησης απαιτεί η κατάσταση ταυτόσημων σωματιδίων να είναι συμμετρική ή αντισυμμετρική υπό ανταλλαγή· για τα φερμιόνια, η αντισυμμετρία απαγορεύει σε δύο σωματίδια να καταλαμβάνουν την ίδια κατάσταση, πράγμα που αποτελεί το περιεχόμενο της αρχής απαγόρευσης του Πάουλι.

Definition

Το αξίωμα συμμετρικοποίησης δηλώνει ότι ένα σύστημα ταυτόσημων σωματιδίων πρέπει να βρίσκεται σε κατάσταση που είναι συμμετρική, για τα μποζόνια, ή αντισυμμετρική, για τα φερμιόνια, υπό την ανταλλαγή οποιουδήποτε ζεύγους· η αρχή απαγόρευσης του Πάουλι είναι η προκύπτουσα απαγόρευση δύο ταυτόσημων φερμιονίων να καταλαμβάνουν την ίδια μονοσωματιδιακή κατάσταση.

Scope

Το θέμα καλύπτει την αδιακριτότητα των ταυτόσημων σωματιδίων, τον τελεστή ανταλλαγής και τις ιδιοτιμές του, το αξίωμα συμμετρικοποίησης που επιλέγει συμμετρικές ή αντισυμμετρικές καταστάσεις, την αρχή απαγόρευσης του Πάουλι ως συνέπεια της αντισυμμετρίας για τα φερμιόνια, την κατασκευή αντισυμμετρικών καταστάσεων με ορίζουσα Slater, και την αλληλεπίδραση ανταλλαγής που προκύπτει από την απαίτηση συμμετρίας.

Core questions

• Τι κάνει ο τελεστής ανταλλαγής και ποιες είναι οι επιτρεπόμενες ιδιοτιμές του;
• Γιατί οι καταστάσεις ταυτόσημων σωματιδίων πρέπει να είναι συμμετρικές ή αντισυμμετρικές;
• Πώς προκύπτει η αρχή απαγόρευσης από την αντισυμμετρία;
• Τι είναι η αλληλεπίδραση ανταλλαγής και πού εμφανίζεται;

Key concepts

• αδιακριτότητα
• τελεστής ανταλλαγής
• συμμετρικές και αντισυμμετρικές καταστάσεις
• αρχή απαγόρευσης του Πάουλι
• ορίζουσα Slater
• αλληλεπίδραση ανταλλαγής

Key theories

Αξίωμα συμμετρικοποίησης

Η ανταλλαγή δύο ταυτόσημων σωματιδίων είναι μια συμμετρία της Χαμιλτονιανής της οποίας ο τελεστής υψωμένος στο τετράγωνο ισούται με την ταυτότητα, οπότε οι φυσικές καταστάσεις πρέπει να είναι ιδιοκαταστάσεις με ιδιοτιμή συν ένα, συμμετρικά μποζόνια, ή πλην ένα, αντισυμμετρικά φερμιόνια, και καμία άλλη δυνατότητα δεν εμφανίζεται σε τρεις διαστάσεις.

Απαγόρευση του Πάουλι και ορίζουσες Slater

Η αντισυμμετρία αναγκάζει την κυματοσυνάρτηση πολλών φερμιονίων να μηδενίζεται κάθε φορά που δύο σωματίδια μοιράζονται την ίδια μονοσωματιδιακή κατάσταση, την αρχή απαγόρευσης· τέτοιες καταστάσεις κατασκευάζονται ως ορίζουσες Slater, και η ίδια αντισυμμετρία παράγει την αλληλεπίδραση ανταλλαγής που διέπει τον μαγνητισμό.

Clinical relevance

Η αρχή απαγόρευσης δομεί όλη την ύλη: εξηγεί την πλήρωση των ατομικών στιβάδων και τον περιοδικό πίνακα, την ακαμψία και την αγωγιμότητα των στερεών, και την πίεση εκφυλισμού που υποστηρίζει τους λευκούς νάνους και τα αστέρια νετρονίων έναντι της βαρυτικής κατάρρευσης.

History

Ο Πάουλι πρότεινε την αρχή απαγόρευσης το 1925 για να εξηγήσει τα ατομικά φάσματα και τη δομή των στιβάδων, κερδίζοντας το βραβείο Νόμπελ· ο Slater εισήγαγε την μορφή ορίζουσας για τις αντισυμμετρικές καταστάσεις, και οι Heisenberg και Dirac αναγνώρισαν την αλληλεπίδραση ανταλλαγής ως την προέλευση του σιδηρομαγνητισμού.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Εφαρμόζεται η αρχή απαγόρευσης του Πάουλι σε όλα τα σωματίδια;

Όχι· εφαρμόζεται μόνο στα φερμιόνια, σωματίδια με ημι-ακέραιο σπιν όπως τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια και τα νετρόνια. Τα μποζόνια, με ακέραιο σπιν, υπακούουν σε συμμετρικές στατιστικές και μπορούν να συσσωρεύονται στην ίδια κατάσταση χωρίς όριο, όπως σε ένα λέιζερ ή ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein.

Είναι η αρχή απαγόρευσης μια δύναμη;

Όχι με τη συνήθη έννοια· είναι ένας περιορισμός στις επιτρεπόμενες κβαντικές καταστάσεις που προκύπτει από την αντισυμμετρία. Οι συνέπειές της, ωστόσο, μιμούνται μια αποτελεσματική άπωση, την πίεση εκφυλισμού, που αντιστέκεται στη συμπίεση των φερμιονίων στις ίδιες καταστάσεις.