Νόμος Biot-Savart και Νόμος Ampère

Οι νόμοι Biot-Savart και Ampère είναι οι δύο ισοδύναμοι τρόποι υπολογισμού του σταθερού μαγνητικού πεδίου μιας κατανομής ρεύματος.

Definition

Ο νόμος Biot-Savart εκφράζει το μαγνητικό πεδίο ως υπέρθεση συνεισφορών από στοιχεία ρεύματος. Ο νόμος του Ampère δηλώνει ότι η κυκλοφορία του μαγνητικού πεδίου γύρω από έναν κλειστό βρόχο ισούται με τη διαπερατότητα επί το περικλειόμενο σταθερό ρεύμα, και οι δύο είναι ισοδύναμοι για χρονικά ανεξάρτητα ρεύματα.

Scope

Αυτό το θέμα καλύπτει τον νόμο Biot-Savart για το πεδίο των στοιχείων ρεύματος, τον νόμο του Ampère σε ολοκληρωτική και διαφορική μορφή, και τη χρήση τους για την εύρεση των πεδίων συρμάτων, βρόχων, σωληνοειδών και τοροειδών. Περιλαμβάνει τη συνέπεια των δύο νόμων για σταθερά ρεύματα και τον ρόλο της συμμετρίας στην επιλογή της απλούστερης προσέγγισης.

Core questions

• Πώς βρίσκεται το πεδίο ενός αυθαίρετου σταθερού ρεύματος με ολοκλήρωση;
• Πότε ο νόμος του Ampère δίνει το πεδίο απευθείας από τη συμμετρία;
• Γιατί πρέπει να τροποποιηθεί ο νόμος του Ampère μόλις τα ρεύματα μεταβάλλονται χρονικά;

Key concepts

• στοιχείο ρεύματος
• μαγνητικό πεδίο σύρματος
• σωληνοειδές
• τοροειδές
• βρόχος Ampère
• περιστροφή του μαγνητικού πεδίου
• διαπερατότητα του κενού

Key theories

Νόμος Biot-Savart

Ένα στοιχείο ρεύματος παράγει ένα μαγνητικό πεδίο κάθετο στο ρεύμα και στη μετατόπιση προς το σημείο πεδίου, μειούμενο ως το αντίστροφο τετράγωνο της απόστασης. Το συνολικό πεδίο είναι το ολοκλήρωμα πάνω από το κύκλωμα.

Νόμος του Ampère

Για σταθερά ρεύματα, το ολοκλήρωμα κλειστού βρόχου του μαγνητικού πεδίου ισούται με το περικλειόμενο ρεύμα επί τη διαπερατότητα, δίνοντας το πεδίο απευθείας όταν η γεωμετρία είναι αρκετά συμμετρική.

Clinical relevance

Αυτοί οι νόμοι χρησιμοποιούνται για τον σχεδιασμό σωληνοειδών και πηνίων κλίσης για μαγνητική τομογραφία, ηλεκτρομαγνητών, πηνίων που φέρουν ρεύμα σε κινητήρες και υπολογισμούς μαγνητικού πεδίου στην ηλεκτροτεχνία.

History

Μετά την επίδειξη του Ørsted το 1820, οι Biot και Savart συμπέραναν τον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου του πεδίου από μετρήσεις εκκρεμούς μιας μαγνητισμένης βελόνας κοντά σε ένα ρεύμα. Ο Ampère, την ίδια περίοδο, προήγαγε τη σχέση κυκλοφορίας και τη δύναμη μεταξύ ρευμάτων, έργο που αργότερα γενικεύτηκε από τον Maxwell.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Πότε πρέπει να χρησιμοποιώ τον νόμο του Ampère αντί του Biot-Savart;

Ο νόμος του Ampère δίνει το πεδίο με λίγη εργασία όταν το πρόβλημα έχει αρκετή συμμετρία — όπως ένα άπειρο σύρμα, σωληνοειδές ή τοροειδές — έτσι ώστε το πεδίο να είναι ομοιόμορφο κατά μήκος ενός επιλεγμένου βρόχου. Διαφορετικά απαιτείται το ολοκλήρωμα Biot-Savart.

Ισχύει πάντα ο νόμος του Ampère στην αρχική του μορφή;

Μόνο για σταθερά ρεύματα. Με χρονικά μεταβαλλόμενα πεδία πρέπει να συμπληρωθεί με τον όρο ρεύματος μετατόπισης του Maxwell για να παραμείνει συνεπής με τη διατήρηση του φορτίου.